Đúng/Sai · Câu 15
Vào năm con gái được 4 tuổi, một người chuẩn bị gửi tiết kiệm đầu mỗi năm một số tiền $x$ (triệu đồng) ($x \in \mathbb{N}$) để đến năm 18 tuổi sẽ có được 200 triệu cho con gái đi học đại học. Hiện tại lãi suất tiền gửi hàng năm là $4,8\%$/năm. Giả sử lãi suất này được giữ ổn định.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Lời giải
a) Số tiền người đó nhận được sau năm thứ nhất là: $M_1 = x(1 + 4,8\%)$.
Số tiền người đó nhận được sau năm thứ hai là: $M_2 = x(1 + 4,8\%) + x(1 + 4,8\%)^2$.
...
Số tiền người đó nhận được sau năm thứ 14 là: $M_{14} = x(1 + 4,8\%) + x(1 + 4,8\%)^2 + \dots + x(1 + 4,8\%)^{14}$.
b) Tổng số tiền không phải cấp số nhân.
c) Khi đó: $M_{14}$ có $\begin{cases} u_1 = x(1 + 4,8\%) \\ q = 1 + 4,8\% \end{cases}$ nên:
$$
M_{14} = u_1 \cdot \frac{q^{14} - 1}{q - 1} = x(1 + 4,8\%) \cdot \frac{(1 + 4,8\%)^{14} - 1}{4,8\%}
$$
Suy ra:
$$
x = \frac{200 \cdot 4,8\%}{(1 + 4,8\%)[(1 + 4,8\%)^{14} - 1]} \approx 9,873336 \approx 10 \text{ (triệu đồng).}
$$
Khi $x = 10$ (triệu đồng).
d) Gọi $z = y - x$ là số tiền mà người đó phải gửi thêm mỗi năm kể từ năm con gái 10 tuổi (năm thứ 6) và $P_8 = z(1 + 4,8\%) + z(1 + 4,8\%)^2 + \dots + z(1 + 4,8\%)^8$ là số tiền nhận được sau 8 năm.
Khi đó để nhận được số tiền $250$ triệu đồng vào năm con gái 18 tuổi (8 năm kể từ con gái 10 tuổi) thì:
$$
P_8 = 250 - 10(1 + 4,8\%) \cdot \frac{(1 + 4,8\%)^{14} - 1}{4,8\%} \approx 47,43 \text{ (triệu đồng).}
$$
Suy ra:
$$
z = \frac{47,43 Gold \cdot 4,8\%}{(1 + 4,8\%)[(1 + 4,8\%)^8 - 1]} \approx 4,77 \approx 5 \text{ (triệu đồng).}
$$
Vậy $y = 15$ (triệu đồng).