Bài tập nâng cao · Bài 43
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 43
Cho hai hộp đựng bi, đựng $2$ loại bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là $25$ bi và hộp thứ nhất đựng nhiều hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp $1$ bi. Cho biết xác suất để lấy được $2$ viên bi đen là $\frac{17}{50}.$ Tính xác suất để lấy được cả bi trắng và bi đen là:
Xem lời giải
Lời giải
* Gọi $x$ là số bi lấy ra ở hộp $1$ và $\left( { 25-x } \right)$ là số bi lấy ra ở hộp $2$ $\left( { x\geq 13 } \right)$ Không gian mẫu là $n\left( { \Omega } \right)=x\left( { 25-x } \right)$ * Gọi biến cố $A:\text{''}$ Lấy được cả bi trắng và bi đen”
Gọi $m,n$ là số bi đen lần lượt ở hộp $1$ và hộp $2.$ Ta có:
Xác suất lấy được $2$ viên bi đen là $\frac { m.n } { x\left( { 25-x } \right) }=\frac{17}{50}=\frac{34}{100}=\frac{51}{150}$ $\Rightarrow \left[ x=20 \\ x=15 \right.\,\left( { x\in \mathbb{Z} } \right)$ TH1: $x=15$ Khi đó $m,n$ là ước là $51$. Trường hợp này bị loại
TH2: $x=20$ và số bi ở hộp $2$ là $5.$ Khi đó: $m,n$ là ước của $34$. Chọn được $m=17$ và $n=2$ là thích hợp theo ycbt
Và $P\left( { A } \right)=\frac{17.3+3.2}{20.5}=\frac{57}{100}$.
Gọi $m,n$ là số bi đen lần lượt ở hộp $1$ và hộp $2.$ Ta có:
Xác suất lấy được $2$ viên bi đen là $\frac { m.n } { x\left( { 25-x } \right) }=\frac{17}{50}=\frac{34}{100}=\frac{51}{150}$ $\Rightarrow \left[ x=20 \\ x=15 \right.\,\left( { x\in \mathbb{Z} } \right)$ TH1: $x=15$ Khi đó $m,n$ là ước là $51$. Trường hợp này bị loại
TH2: $x=20$ và số bi ở hộp $2$ là $5.$ Khi đó: $m,n$ là ước của $34$. Chọn được $m=17$ và $n=2$ là thích hợp theo ycbt
Và $P\left( { A } \right)=\frac{17.3+3.2}{20.5}=\frac{57}{100}$.