Từ các chữ số $ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 $ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm $ 6 $ chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng $ 8 $?

Gọi $ \overset\rightharpoonup { a_{ 1 }a_{ 2 }a_{ 3 }a_{ 4 }a_{ 5 }a_{ 6 } } $ là số cần lập. GT: $ a_{ 3 } +a_{ 4 } +a_{ 5 } =8⇒a_{ 3 } ,a_{ 4 } ,a_{ 5 } ∈\left\{1;2;5\right\} $ hoặc $ a_{ 3 } ,a_{ 4 } ,a_{ 5 } ∈\left\{1;3;4\right\} $ Có $ 3! $ cách chọn nội bộ $ a_{ 3 } a_{ 4 } a_{ 5 } $ và các chữ số còn lại có $ A_{ 6 } ^{ 3 } $ và vì có $ 2 $ phương án nên tổng các số có thể lập được là: $ 3!.A_{ 6 } ^{ 3 }.2=1440 $.