Bài tự luận · Bài 1
Dạng 1. Tính số đo của góc nhị diện Phuơng pháp: Xác định vị trí của góc phẳng nhị diện (nằm trên mặt phẳng vuông góc với cạnh của góc nhị diện) rồi tính số đo của góc phẳng nhị diện đó.
Bài tự luận Góc nhị diện · Bài 1
(CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp(ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và $AC=a$. Tính số đo của mỗi góc nhị diện sau:
a) $[B,SA,C]$;
b) $[S,DA,B]$.
a) $[B,SA,C]$;
b) $[S,DA,B]$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Vì $SA\perp(ABCD)$ nên $SA\perp AB,SA\perp AC$, suy ra góc $BAC$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $[B,SA,C]$. Do $AC=AB=BC=a$ nên tam giác $ABC$ đều, suy ra $\widehat{BAC}=60^{\circ}$. Vậy góc nhị diện $[B,SA,C]$ có số đo bằng $60^{\circ}$.
b) Trong mặt phẳng $(ABCD)$, lấy $H$ thuộc $BC$ sao cho $AH\perp AD$. Mà $SA\perp AD$ (vì $SA\perp(ABCD)$ và $AD\subset(ABCD))$ nên góc $SAH$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $[S,DA,B]$. Mặt khác, $SA\perp(ABCD)$ và $AH\subset(ABCD)$ nên $SA\perp AH$, suy ra góc $SAH$ bằng $90^{\circ}$.
Vậy góc nhị diện $[S,DA,B]$ có số đo bằng $90^{\circ}$.