Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $(a;b)$ với $a^2+b=12$. Đúng. b. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y=x-2$. Đúng. c. Gọi $I$ là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=2$ cắt hai đường tiệm cận tại $A, B$. Diện tích tam giác $IAB$ bằng $12$. Sai. d. Có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\frac{x^2-3x+6}{x-1}=m$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1 < 2 < x_2 < 15$. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Lời giải Đạo hàm $y' = \frac{(2x-3)(x-1)-(x^2-3x+6)}{(x-1)^2} = \frac{x^2-2x-3}{(x-1)^2}$. $y'=0 \Leftrightarrow x=-1, x=3$. Cực tiểu tại $(3;3) \Rightarrow a=3, b=3$. $3^2+3=12$. Vậy a) đúng. $y = \frac{x^2-3x+6}{x-1} = x-2+\frac{4}{x-1}$. Tiệm cận xiên $y=x-2$. Vậy b) đúng. $I(1;-1)$. Tiếp tuyến tại $x=2$ là $y=-3x+10$. Giao với $x=1$ là $A(1;7)$, giao với $y=x-2$ là $B(3;1)$. $S_{IAB} = \frac{1}{2} |(1-1)(1-(-1)) + (3-1)(7-(-1)) + (1-3)(-1-1)| = \frac{1}{2} |0 + 16 - 4| = 6 
eq 12$. Vậy c) sai. Xét $f(x) = x-2+\frac{4}{x-1}$. Khảo sát hàm số, giải bất phương trình nghiệm để tìm giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện $x_1 < 2 < x_2 < 15$ dẫn đến 9 giá trị nguyên. Vậy d) đúng.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)