Bài tự luận · Bài 14
Bài tự luận Các số đặc trưng đo độ phân tán · Bài 14
Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy $A$ và $B$ được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Công nhân nhà máy A: $4; 5; 5; 47; 5; 6; 4; 4$.
Công nhân nhà máy B: $2; 9; 9; 8; 10; 9; 9; 11; 9$.
a) Hãy tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu lấy từ nhà máy $A$ và nhà máy $B$.
b) Hãy tìm các giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên. Công nhân nhà máy nào có mức lương cao hơn? Tại sao?
Công nhân nhà máy A: $4; 5; 5; 47; 5; 6; 4; 4$.
Công nhân nhà máy B: $2; 9; 9; 8; 10; 9; 9; 11; 9$.
a) Hãy tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu lấy từ nhà máy $A$ và nhà máy $B$.
b) Hãy tìm các giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên. Công nhân nhà máy nào có mức lương cao hơn? Tại sao?
Xem lời giải
Lời giải
a) Nhà máy A:
+) Số trung bình: $\bar{x}=\frac{4+5+5+47+5+6+4+4}{8}=10$.
+) Mốt: $M_o=4, M_o=5$.
+) Tứ phân vị: $Q_1, Q_2, Q_3$.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 47$. $Q_2=M_e=5$.
$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu: $4; 4; 4; 5$. Do đó $Q_1=4$.
$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu: $5; 5; 6; 47$. Do đó $Q_3=5,5$.
+) Phương sai $S^2=\frac{1}{8}\left(4^2+5^2+\ldots+4^2\right)-10^2=196\Rightarrow$ độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}=14$.
Nhà máy B:
+) Số trung bình: $\bar{x}=\frac{2+9+9+8+10+9+9+11+9}{9}=8,4$.
+) Mốt: $M_o=9$.
+) Tứ phân vị: $Q_1, Q_2, Q_3$.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $2; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 11$.
$Q_2=M_e=9$.
$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu: $2; 8; 9; 9$. Do đó $Q_1=8,5$.
$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu: $9; 9; 10; 11$. Do đó $Q_3=9,5$.
+) Phương sai $S^2=\frac{1}{9}\left(2^2+9^2+\ldots+9^2\right)-8,4^2=6,55\Rightarrow$ độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}=2,56$.
b) Nhà máy A có: $\Delta_Q=1,5$.
Vậy giá trị ngoại lệ $x>5,5+1,5\cdot1,5=7,75$ hoặc $x<4-1,5\cdot1,5=1,75$ là $47$.
Nhà máy B có: $\Delta_Q=1$.
Vậy giá trị ngoại lệ $x>9,5+1,5\cdot1=11$ hoặc $x<8,5-1,5\cdot1=7$ là $2$.
Ta so sánh trung vị: $9>5$, do đó công nhân nhà máy $B$ có mức lương cao hơn.
Chú ý
Ta không so sánh số trung bình vì có giá trị 47 quá lớn so với các giá trị còn lại.
+) Số trung bình: $\bar{x}=\frac{4+5+5+47+5+6+4+4}{8}=10$.
+) Mốt: $M_o=4, M_o=5$.
+) Tứ phân vị: $Q_1, Q_2, Q_3$.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 47$. $Q_2=M_e=5$.
$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu: $4; 4; 4; 5$. Do đó $Q_1=4$.
$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu: $5; 5; 6; 47$. Do đó $Q_3=5,5$.
+) Phương sai $S^2=\frac{1}{8}\left(4^2+5^2+\ldots+4^2\right)-10^2=196\Rightarrow$ độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}=14$.
Nhà máy B:
+) Số trung bình: $\bar{x}=\frac{2+9+9+8+10+9+9+11+9}{9}=8,4$.
+) Mốt: $M_o=9$.
+) Tứ phân vị: $Q_1, Q_2, Q_3$.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $2; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 11$.
$Q_2=M_e=9$.
$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu: $2; 8; 9; 9$. Do đó $Q_1=8,5$.
$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu: $9; 9; 10; 11$. Do đó $Q_3=9,5$.
+) Phương sai $S^2=\frac{1}{9}\left(2^2+9^2+\ldots+9^2\right)-8,4^2=6,55\Rightarrow$ độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}=2,56$.
b) Nhà máy A có: $\Delta_Q=1,5$.
Vậy giá trị ngoại lệ $x>5,5+1,5\cdot1,5=7,75$ hoặc $x<4-1,5\cdot1,5=1,75$ là $47$.
Nhà máy B có: $\Delta_Q=1$.
Vậy giá trị ngoại lệ $x>9,5+1,5\cdot1=11$ hoặc $x<8,5-1,5\cdot1=7$ là $2$.
Ta so sánh trung vị: $9>5$, do đó công nhân nhà máy $B$ có mức lương cao hơn.
Chú ý
Ta không so sánh số trung bình vì có giá trị 47 quá lớn so với các giá trị còn lại.