Bài tự luận · Bài 15
Bài tự luận Các số đặc trưng đo độ phân tán · Bài 15
Kiểm tra khối lượng của một số quả măng cụt của hai lô hàng $A$ và $B$ được kết quả như sau (đơn vị: gam):
Lô A: $85; 82; 84; 83; 80; 82; 84; 85; 80; 81; 80; 82; 85; 85$.
Lô B: $81; 80; 82; 84; 82; 82; 85; 80; 80; 83; 84; 86; 78; 87$.
a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của khối lượng măng cụt ở mỗi lô.
b) Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn của khối lượng măng cụt ở mỗi lô.
c) Khối lượng của măng cụt ở lô hàng nào đều hơn?
Lô A: $85; 82; 84; 83; 80; 82; 84; 85; 80; 81; 80; 82; 85; 85$.
Lô B: $81; 80; 82; 84; 82; 82; 85; 80; 80; 83; 84; 86; 78; 87$.
a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của khối lượng măng cụt ở mỗi lô.
b) Hãy tìm phương sai và độ lệch chuẩn của khối lượng măng cụt ở mỗi lô.
c) Khối lượng của măng cụt ở lô hàng nào đều hơn?
Xem lời giải
Lời giải
Sắp xếp khối lượng các quả măng cụt ở lô $A$ và lô $B$ theo thứ tự không giảm, ta được:
Lô A: $80; 80; 80; 81; 82; 82; 82; 83; 84; 84; 85; 85; 85; 85$.
Lô B: $78; 80; 80; 80; 81; 82; 82; 82; 83; 84; 84; 85; 86; 87$.
a) Đối với lô $A$, khối lượng cao nhất và thấp nhất tương ứng là 85 và 80. Do đó khoảng biến thiên của lô $A$ là $R(A)=85-80=5$.
Đối với lô $B$, khối lượng cao nhất và thấp nhất tương ứng là 87 và 78. Do đó khoảng biến thiên của lô $B$ là $R(B)=87-78=9$.
Đối với lô $A$, $Q_1^A=81, Q_3^A=85$ nên $\Delta_Q^A=85-81=4$.
Đối với lô $B$, $Q_1^B=80, Q_3^B=84$ nên $\Delta_Q^B=84-80=4$.
b) Khối lượng trung bình của cân nặng măng cụt lô $A$ là $\bar{x}(A)=\frac{1}{14}(3\cdot80+81+3\cdot82+83+2\cdot84+4\cdot85)=\frac{579}{7}$.
Phương sai của cân nặng măng cụt lô $A$ là $S(A)^2=\frac{1}{14}\left(3\cdot80^2+81^2+3\cdot82^2+83^2+2\cdot84^2+4\cdot85^2\right)-\frac{579^2}{7^2}\approx3,63$.
Độ lệch chuẩn của măng cụt lô $A$ là $S(A)=\sqrt{S(A)^2}\approx\sqrt{3,63}\approx1,91$.
Khối lượng trung bình của cân nặng măng cụt lô $B$ là $\bar{x}(B)=\frac{1}{14}(78+3\cdot80+81+3\cdot82+83+2\cdot84+85+86+87)=\frac{577}{7}$.
Phương sai của cân nặng măng cụt lô $B$ là $S(B)^2=\frac{1}{14}\left(78^2+3\cdot80^2+81^2+3\cdot82^2+83^2+2\cdot84^2+85^2+86^2+87^2\right)-\frac{577^2}{7^2}\approx6,10$.
Độ lệch chuẩn của măng cụt lô $B$ là $S(B)=\sqrt{S(B)^2}\approx\sqrt{6,10}\approx2,47$.
c) Sử dụng khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn ta đều thấy khối lượng măng cụt ở lô $A$ đều hơn lô $B$.
Lô A: $80; 80; 80; 81; 82; 82; 82; 83; 84; 84; 85; 85; 85; 85$.
Lô B: $78; 80; 80; 80; 81; 82; 82; 82; 83; 84; 84; 85; 86; 87$.
a) Đối với lô $A$, khối lượng cao nhất và thấp nhất tương ứng là 85 và 80. Do đó khoảng biến thiên của lô $A$ là $R(A)=85-80=5$.
Đối với lô $B$, khối lượng cao nhất và thấp nhất tương ứng là 87 và 78. Do đó khoảng biến thiên của lô $B$ là $R(B)=87-78=9$.
Đối với lô $A$, $Q_1^A=81, Q_3^A=85$ nên $\Delta_Q^A=85-81=4$.
Đối với lô $B$, $Q_1^B=80, Q_3^B=84$ nên $\Delta_Q^B=84-80=4$.
b) Khối lượng trung bình của cân nặng măng cụt lô $A$ là $\bar{x}(A)=\frac{1}{14}(3\cdot80+81+3\cdot82+83+2\cdot84+4\cdot85)=\frac{579}{7}$.
Phương sai của cân nặng măng cụt lô $A$ là $S(A)^2=\frac{1}{14}\left(3\cdot80^2+81^2+3\cdot82^2+83^2+2\cdot84^2+4\cdot85^2\right)-\frac{579^2}{7^2}\approx3,63$.
Độ lệch chuẩn của măng cụt lô $A$ là $S(A)=\sqrt{S(A)^2}\approx\sqrt{3,63}\approx1,91$.
Khối lượng trung bình của cân nặng măng cụt lô $B$ là $\bar{x}(B)=\frac{1}{14}(78+3\cdot80+81+3\cdot82+83+2\cdot84+85+86+87)=\frac{577}{7}$.
Phương sai của cân nặng măng cụt lô $B$ là $S(B)^2=\frac{1}{14}\left(78^2+3\cdot80^2+81^2+3\cdot82^2+83^2+2\cdot84^2+85^2+86^2+87^2\right)-\frac{577^2}{7^2}\approx6,10$.
Độ lệch chuẩn của măng cụt lô $B$ là $S(B)=\sqrt{S(B)^2}\approx\sqrt{6,10}\approx2,47$.
c) Sử dụng khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn ta đều thấy khối lượng măng cụt ở lô $A$ đều hơn lô $B$.