Bài tự luận Quy tắc đếm · Bài 20

a) Kí hiệu số có 3 chữ số khác nhau cần lập là $abc$, trong đó $a,b,c$ là các chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho, $a\neq0$. Đầu tiên, có 4 cách chọn chữ số $a$. Tiếp theo, có 4 cách chọn chữ số $b$, 3 cách chọn chữ số $c$. Từ đó, có $4\cdot4\cdot3=48$ số tự nhiên thoả mãn yêu cầu.
b) Kí hiệu số $m$ như trên. Để $m<300$, điều kiện cần và đủ là $a<3$. Khi đó, có 2 cách chọn chữ số $a$ từ hai chữ số 1 và 2. Tiếp theo, có 4 cách chọn chữ số $b$, 3 cách chọn chữ số $c$. Từ đó, có $2\cdot4\cdot3=24$ số tự nhiên thoả mãn yêu cầu.
c) Kí hiệu $n$ là số tự nhiên lập được từ các chữ số đã cho, $n<100$. Có 2 trường hợp như sau.
Trường hợp 1: $n$ có một chữ số. Có 5 số như vậy từ 5 chữ số đã cho.
Trường hợp 2: $n$ có hai chữ số, dạng $ab$. Có 4 cách chọn chữ số $a$, 4 cách chọn chữ số $b$. Từ đó, có $4\cdot4=16$ số $n$ như vậy.
Áp dụng quy tắc cộng, có $5+16=21$ số tự nhiên thoả mãn yêu cầu.