Bài tự luận · Bài 12
Bài tự luận Các số đặc trưng đo độ phân tán · Bài 12
Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu sau:
Mẫu 1: $0,1; 0,3; 0,5; 0,5; 0,3; 0,7$.
Mẫu 2: $1,1; 1,3; 1,5; 1,5; 1,3; 1,7$.
Mẫu 3: $1; 3; 5; 5; 3; 7$.
Mẫu 1: $0,1; 0,3; 0,5; 0,5; 0,3; 0,7$.
Mẫu 2: $1,1; 1,3; 1,5; 1,5; 1,3; 1,7$.
Mẫu 3: $1; 3; 5; 5; 3; 7$.
Xem lời giải
Lời giải
Mẫu 1:
+) Số trung bình: $\bar x=\frac{0,1+0,3+0,5+0,5+0,3+0,7}{6}=0,4$.
+) Phương sai $S^2=\frac{1}{6}(0,1^2+0,3^2+0,5^2+0,5^2+0,3^2+0,7^2)-0,4^2\approx0,0367$.
+) Độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}\approx0,19$.
Mẫu 2:
+) Số trung bình: $\bar x=\frac{1,1+1,3+1,5+1,5+1,3+1,7}{6}=1,4$.
+) Phương sai $S^2=\frac{1}{6}(1,1^2+1,3^2+1,5^2+1,5^2+1,3^2+1,7^2)-1,4^2\approx0,0367$.
+) Độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}\approx0,19$.
Mẫu 3:
+) Số trung bình: $\bar x=\frac{1+3+5+5+3+7}{6}=4$.
+) Phương sai $S^2=\frac{1}{6}(1^2+3^2+5^2+5^2+3^2+7^2)-4^2\approx3,67$.
+) Độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}\approx1,9$.
Kết luận:
Số liệu ở mẫu 2 hơn số liệu ở mẫu 1 là 1 đơn vị, số trung bình của mẫu 2 hơn số trung bình mẫu 1 là 1 đơn vị, còn phương sai và độ lệch chuẩn là như nhau.
Số liệu ở mẫu 3 gấp 10 lần số liệu mẫu 1, số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu 3 lần lượt gấp 10 lần, 100 lần và 10 lần mẫu 1.
+) Số trung bình: $\bar x=\frac{0,1+0,3+0,5+0,5+0,3+0,7}{6}=0,4$.
+) Phương sai $S^2=\frac{1}{6}(0,1^2+0,3^2+0,5^2+0,5^2+0,3^2+0,7^2)-0,4^2\approx0,0367$.
+) Độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}\approx0,19$.
Mẫu 2:
+) Số trung bình: $\bar x=\frac{1,1+1,3+1,5+1,5+1,3+1,7}{6}=1,4$.
+) Phương sai $S^2=\frac{1}{6}(1,1^2+1,3^2+1,5^2+1,5^2+1,3^2+1,7^2)-1,4^2\approx0,0367$.
+) Độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}\approx0,19$.
Mẫu 3:
+) Số trung bình: $\bar x=\frac{1+3+5+5+3+7}{6}=4$.
+) Phương sai $S^2=\frac{1}{6}(1^2+3^2+5^2+5^2+3^2+7^2)-4^2\approx3,67$.
+) Độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}\approx1,9$.
Kết luận:
Số liệu ở mẫu 2 hơn số liệu ở mẫu 1 là 1 đơn vị, số trung bình của mẫu 2 hơn số trung bình mẫu 1 là 1 đơn vị, còn phương sai và độ lệch chuẩn là như nhau.
Số liệu ở mẫu 3 gấp 10 lần số liệu mẫu 1, số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu 3 lần lượt gấp 10 lần, 100 lần và 10 lần mẫu 1.