Bài tự luận · Bài 15
Bài tự luận Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm · Bài 15
Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:
a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu: $9; 8; 15; 8; 20$.
b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng): $350; 300; 650; 300; 450; 500; 300; 250$.
c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp: $36; 38; 33; 34; 32; 30; 34; 35$.
a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu: $9; 8; 15; 8; 20$.
b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng): $350; 300; 650; 300; 450; 500; 300; 250$.
c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp: $36; 38; 33; 34; 32; 30; 34; 35$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu: $9; 8; 15; 8; 20$.
Số trung bình: $\bar X=\frac{9+8+15+8+20}{5}=12$.
Trung vị: Sắp xếp theo thứ tự không giảm: $8; 8; 9; 15; 20$. Ta có $n=5$ là số lẻ nên trung vị là 9.
Mốt: Ta thấy số 8 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần).
Tứ phân vị: Ta có trung vị là $9\Rightarrow Q_2=9$. Nửa số liệu bên trái là $8; 8$, trung vị của mẫu này là $\frac{8+8}{2}=8\Rightarrow Q_1=8$. Nửa số liệu bên phải là $15; 20$, trung vị của mẫu này là $\frac{15+20}{2}=17,5\Rightarrow Q_3=17,5$.
Vậy số trung bình là 12, trung vị là 9 và mốt là $8, Q_1=8, Q_3=17,5$.
b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng): $350; 300; 650; 300; 450; 500; 300; 250$.
Số trung bình: $\bar X=\frac{350+300\cdot3+650+450+500+250}{8}=387,5$.
Trung vị: Sắp xếp theo thứ tự không giảm: $250; 300; 300; 300; 350; 450; 500; 650$. Ta có $n=8$ là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa. Hai số chính giữa là 300 và 350, suy ra trung vị là $\frac{300+350}{2}=325$.
Mốt: Ta thấy số 300 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 3 lần).
Tứ phân vị: Ta có trung vị là $325\Rightarrow Q_2=325$. Nửa số liệu bên trái là $250; 300; 300; 300$, trung vị là $\frac{300+300}{2}=300\Rightarrow Q_1=300$. Nửa số liệu bên phải là $350; 450; 500; 650$, trung vị là $\frac{450+500}{2}=475\Rightarrow Q_3=475$.
Vậy số trung bình là 387,5, trung vị là 325 và mốt là $300, Q_1=300, Q_3=475$.
c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp: $36; 38; 33; 34; 32; 30; 34; 35$.
Số trung bình: $\bar X=\frac{36+38+33+34\cdot2+32+30+35}{8}=34$.
Trung vị: Sắp xếp theo thứ tự không giảm: $30; 32; 33; 34; 34; 35; 36; 38$. Ta có $n=8$ là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa. Hai số chính giữa là 34 và 34, suy ra trung vị là 34.
Mốt: Ta thấy số 34 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần).
Tứ phân vị: Ta có trung vị là $34\Rightarrow Q_2=34$. Nửa số liệu bên trái là $30; 32; 33; 34$, trung vị là $\frac{32+33}{2}=32,5\Rightarrow Q_1=32,5$. Nửa số liệu bên phải là $34; 35; 36; 38$, trung vị là $\frac{35+36}{2}=35,5\Rightarrow Q_3=35,5$.
Vậy số trung bình là 34, trung vị là 34 và mốt là $34, Q_1=32,5, Q_3=35,5$.
Số trung bình: $\bar X=\frac{9+8+15+8+20}{5}=12$.
Trung vị: Sắp xếp theo thứ tự không giảm: $8; 8; 9; 15; 20$. Ta có $n=5$ là số lẻ nên trung vị là 9.
Mốt: Ta thấy số 8 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần).
Tứ phân vị: Ta có trung vị là $9\Rightarrow Q_2=9$. Nửa số liệu bên trái là $8; 8$, trung vị của mẫu này là $\frac{8+8}{2}=8\Rightarrow Q_1=8$. Nửa số liệu bên phải là $15; 20$, trung vị của mẫu này là $\frac{15+20}{2}=17,5\Rightarrow Q_3=17,5$.
Vậy số trung bình là 12, trung vị là 9 và mốt là $8, Q_1=8, Q_3=17,5$.
b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng): $350; 300; 650; 300; 450; 500; 300; 250$.
Số trung bình: $\bar X=\frac{350+300\cdot3+650+450+500+250}{8}=387,5$.
Trung vị: Sắp xếp theo thứ tự không giảm: $250; 300; 300; 300; 350; 450; 500; 650$. Ta có $n=8$ là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa. Hai số chính giữa là 300 và 350, suy ra trung vị là $\frac{300+350}{2}=325$.
Mốt: Ta thấy số 300 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 3 lần).
Tứ phân vị: Ta có trung vị là $325\Rightarrow Q_2=325$. Nửa số liệu bên trái là $250; 300; 300; 300$, trung vị là $\frac{300+300}{2}=300\Rightarrow Q_1=300$. Nửa số liệu bên phải là $350; 450; 500; 650$, trung vị là $\frac{450+500}{2}=475\Rightarrow Q_3=475$.
Vậy số trung bình là 387,5, trung vị là 325 và mốt là $300, Q_1=300, Q_3=475$.
c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp: $36; 38; 33; 34; 32; 30; 34; 35$.
Số trung bình: $\bar X=\frac{36+38+33+34\cdot2+32+30+35}{8}=34$.
Trung vị: Sắp xếp theo thứ tự không giảm: $30; 32; 33; 34; 34; 35; 36; 38$. Ta có $n=8$ là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa. Hai số chính giữa là 34 và 34, suy ra trung vị là 34.
Mốt: Ta thấy số 34 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần).
Tứ phân vị: Ta có trung vị là $34\Rightarrow Q_2=34$. Nửa số liệu bên trái là $30; 32; 33; 34$, trung vị là $\frac{32+33}{2}=32,5\Rightarrow Q_1=32,5$. Nửa số liệu bên phải là $34; 35; 36; 38$, trung vị là $\frac{35+36}{2}=35,5\Rightarrow Q_3=35,5$.
Vậy số trung bình là 34, trung vị là 34 và mốt là $34, Q_1=32,5, Q_3=35,5$.