Cho biểu thức $ P=\log_{ \frac { 1 } { 3 } } 5+\log_{ 3 } 9+2\log_{ 9 } 25-\log_{ \sqrt[] { 3 } } \frac { 1 } { 5 } $. Tính giá trị của biểu thức $ P $, ta được $ P=a+blog_{ 3 } 5 $, trong đó $ a $ và $ b $ là các số nguyên. Hỏi $ b-a $ bằng bao nhiêu?

Ta có: $ P=\log_{ \frac { 1 } { 3 } } 5+\log_{ 3 } 9+2\log_{ 9 } 25-\log_{ \sqrt[] { 3 } } \frac { 1 } { 5 } $ $ P=\log_{ 3 ^ { -1 } } 5+\log_{ 3 } 3 ^ { 2 } +2\log_{ 3 ^ { 2 } } 5 ^ { 2 } -\log_{ 3 ^ { \frac { 1 } { 2 } } } 5 ^ { -1 } $ $ P=\frac { 1 } { -1 }\log_{ 3 } 5+2\log_{ 3 } 3+2.\frac { 1 } { 2 }.2\log_{ 3 } 5-2.(-1)\log_{ 3 } 5 $ $ P=2+3\log_{ 3 } 5 $. Suy ra $ a=2 $ và $ b=3 $. Vậy $ b-a=1 $.