Cho mẫu số liệu $ \left\{a,4,b,8\right\},\,a < b $. Biết giá trị trung bình của mẫu số liệu $ \bar x=5 $ và phương sai của mẫu số liệu $ s ^ { 2 } =5 $. Tính $ a+\,b $?

Theo giả thiết giá trị trung bình của mẫu số liệu: $ \bar x=5⇔\frac { a+4+b+8 } { 4 }=5⇔a+b=8⇔a=8-b\,\left ( { 1 } \right ) $. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu $ s=\sqrt[] { 5 } $ suy ra phương sai là $ s ^ { 2 } =5 $. $ ⇒s ^ { 2 } =\frac { \left ( { a-5 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 4-5 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { b-5 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 8-5 } \right ) ^ { 2 } } { 4 }=5⇔\left ( { a-5 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { b-5 } \right ) ^ { 2 } =10\,\left ( { 2 } \right ) $. Thay (1) vào (2) ta được: $ \left ( { 3-b } \right ) ^ { 2 } +\left ( { b-5 } \right ) ^ { 2 } =10⇔2b ^ { 2 } -16b+24=0⇔\left[ \begin{array}{l} b=2 \\ b=6 \end{array} \right. $. Với $ b=2⇒a=6\, $(loại). Với $ b=6⇒a=2\, $(thỏa mãn) $ ⇒a+\,b=8 $.