Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho đường thẳng $ d:\left \{ \begin{array}{l} x=1+t \\ y=2-t \end{array} \right.\left ( { t∈\mathbb{R} } \right ) $và hai điểm $ A\left ( { 6;1 } \right ) $, $ B\left ( { 0;3 } \right ) $.

a) Sai. Ta có đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 1;-1 } \right ) $. b) Sai. Xét hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} 0=1+t \\ 3=2-t \end{array} \right.⇔t=-1 $ thỏa mãn, nên đường thẳng d đi qua điểm$ B $. c) Đúng. Ta có $ C∈d ⇒C\left ( { 1+t;\,2-t } \right ) $ $ ∀t\,∈\mathbb{R} $. Ta có $ \overset\rightarrow { CA }\left ( { 5-t;-1+t } \right ) $ và B thuộc d, tam giác $ ABC $vuông tại C nên ta có $ \overset\rightarrow { CA }.\overset\rightarrow { u_{ d } }=0 ⇔1\left ( { 5-t } \right )-1\left ( { -1+t } \right )=0 $ $ ⇔-2t+6=0⇔t=3 $, nên có $ C\left ( { 4;-1 } \right ) $. Khi đó $ 2x_{ 0 } +y_{ 0 } =2.4-1=7 $. d) Sai. Gọi I là trung điểm của $ AB $, ta có $ MA ^ { 2 } +MB ^ { 2 } =\overset\rightarrow { MA } ^ { 2 } +\overset\rightarrow { MB } ^ { 2 } $ $ =\left ( { \overset\rightarrow { MI }+\overset\rightarrow { IA } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \overset\rightarrow { MI }+\overset\rightarrow { IB } } \right ) ^ { 2 } =2MI ^ { 2 } +\frac { AB ^ { 2 } } { 2 }=2MI ^ { 2 } +\frac { 40 } { 2 }=2MI ^ { 2 } +20 $. Khi đó $ MA ^ { 2 } +MB ^ { 2 } $đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M chính là hình chiếu của I trên đường thẳng d, do đó M cũng chính là trung điểm BC, vậy có $ M\left ( { 2;1 } \right )⇒OM=\sqrt[] { 5 } $.