Bạn Lan có 15 nghìn đồng để đi mua vở. Vở loại $ A $ có giá $ 3000 $ đồng một cuốn, vở loại $ B $ có giá $ 4000 $ đồng một cuốn. Hỏi bạn Lan có thể mua nhiều nhất bao nhiêu quyển vở sao cho bạn có cả hai loại vở?

Gọi $ x,\,y $ lần lượt là số vở bạn Lan có thể mua ($ \,x,y∈\mathbb{Z}^{+} $). Theo bài ra ta có: $ 3x+4y≤15 $. Ta lấy gốc tọa độ $ O\left ( { 0;\,0 } \right ) $ và tính $ 3.0+4.0-15≤0 $. Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $ d $ chứa gốc tọa độ $ O $, kể cả đường thẳng $ d $. (miền nghiệm là miền không được tô màu) Vì $ x,y≥1 $ nên các cặp $ \left ( { x,\,y } \right ) $ thoả mãn là $ \left ( { 1,1 } \right );\,\left ( { 1,\,2 } \right );\,\left ( { 1,\,3 } \right );\,\left ( { 2,1 } \right );\,\left ( { 2,2 } \right );\,\left ( { 3,\,1 } \right ) $. Vậy bạn Lan có thể mua được nhiều nhất 4 quyển vở sao cho có cả hai loại.