Bài tự luận · Bài 45
Dạng 7. Ứng dụng
Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 45
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ $t$ của năm $2023$ được cho bởi một hàm số $y=4\sin\left[ \frac{\pi}{178}\left( t-60 \right) \right]+10$ với $t\in \mathbb{Z}$ và $0 < t\leq 365$. Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Xem lời giải
Lời giải
Trả lời: 149
Vì $\sin\left[ \frac{\pi}{178}\left( t-60 \right) \right]\leq 1\longrightarrow y=4\sin\left[ \frac{\pi}{178}\left( t-60 \right) \right]+10\leq 14.$
Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất $\Leftrightarrow y=14\Leftrightarrow \sin\left[ \frac{\pi}{178}\left( t-60 \right) \right]=1$
$\Leftrightarrow \frac{\pi}{178}\left( t-60 \right)=\frac{\pi}{2}+k2\pi \Leftrightarrow t=149+356k.$
Do $0 < t\leq 365\longrightarrow 0 < 149+356k\leq 365\Leftrightarrow -\frac{149}{356} < k\leq \frac{54}{89}\xrightarrow{k\in \mathbb{Z}}k=0$.
Với $k=0\longrightarrow t=149$
Vì $\sin\left[ \frac{\pi}{178}\left( t-60 \right) \right]\leq 1\longrightarrow y=4\sin\left[ \frac{\pi}{178}\left( t-60 \right) \right]+10\leq 14.$
Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất $\Leftrightarrow y=14\Leftrightarrow \sin\left[ \frac{\pi}{178}\left( t-60 \right) \right]=1$
$\Leftrightarrow \frac{\pi}{178}\left( t-60 \right)=\frac{\pi}{2}+k2\pi \Leftrightarrow t=149+356k.$
Do $0 < t\leq 365\longrightarrow 0 < 149+356k\leq 365\Leftrightarrow -\frac{149}{356} < k\leq \frac{54}{89}\xrightarrow{k\in \mathbb{Z}}k=0$.
Với $k=0\longrightarrow t=149$