Bài tự luận · Bài 8
Dạng 2. Tính xác suất của biến cố
Bài tự luận Xác suất · Bài 8
(CD10) Có 3 bông hoa màu trắng, 4 bông hoa màu vàng và 5 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố "Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu".
Xem lời giải
Lời giải
Mỗi cách chọn ra đồng thời 4 bông hoa là một tổ hợp chập 4 của 12 phần tử. Do đó, không gian mẫu $\Omega$ gồm các tổ hợp chập 4 của 12 phần tử và $n(\Omega)=C_{12}^4=495$.
Gọi $A$ là biến cố "Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu". Có 3 trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: Chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng, 1 bông hoa màu đỏ.
Số cách chọn ra 2 bông hoa màu trắng là: $C_3^2=3$.
Số cách chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng, 1 bông hoa màu đỏ là: $3\cdot4\cdot5=60$.
Trường hợp 2: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng, 1 bông hoa màu đỏ.
Số cách chọn ra 2 bông hoa màu vàng là: $C_4^2=6$.
Số cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng, 1 bông hoa màu đỏ là: $3\cdot6\cdot5=90$.
Trường hợp 3: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng, 2 bông hoa màu đỏ.
Số cách chọn ra 2 bông hoa màu đỏ là: $C_5^2=10$.
Số cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng, 2 bông hoa màu đỏ là: $3\cdot4\cdot10=120$.
Tập hợp $A$ bao gồm các phần tử là các khả năng của tất cả trường hợp $1,2,3$ và $n(A)=60+90+120=270$.
Vậy xác suất của biến cố $A$ là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{270}{495}=\frac{6}{11}$.
Gọi $A$ là biến cố "Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu". Có 3 trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: Chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng, 1 bông hoa màu đỏ.
Số cách chọn ra 2 bông hoa màu trắng là: $C_3^2=3$.
Số cách chọn ra 2 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng, 1 bông hoa màu đỏ là: $3\cdot4\cdot5=60$.
Trường hợp 2: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng, 1 bông hoa màu đỏ.
Số cách chọn ra 2 bông hoa màu vàng là: $C_4^2=6$.
Số cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 2 bông hoa màu vàng, 1 bông hoa màu đỏ là: $3\cdot6\cdot5=90$.
Trường hợp 3: Chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng, 2 bông hoa màu đỏ.
Số cách chọn ra 2 bông hoa màu đỏ là: $C_5^2=10$.
Số cách chọn ra 1 bông hoa màu trắng, 1 bông hoa màu vàng, 2 bông hoa màu đỏ là: $3\cdot4\cdot10=120$.
Tập hợp $A$ bao gồm các phần tử là các khả năng của tất cả trường hợp $1,2,3$ và $n(A)=60+90+120=270$.
Vậy xác suất của biến cố $A$ là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{270}{495}=\frac{6}{11}$.