Bài tự luận · Bài 25
Bài tự luận Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm · Bài 25
Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:
a)
Giá trị | 23 | 25 | 28 | 31 | 33 | 37
Tần số | 6 | 8 | 10 | 6 | 4 | 3
b)
Giá trị | 0 | 2 | 4 | 5
Tần số tương đối | 0,6 | 0,2 | 0,1 | 0,1
a)
Giá trị | 23 | 25 | 28 | 31 | 33 | 37
Tần số | 6 | 8 | 10 | 6 | 4 | 3
b)
Giá trị | 0 | 2 | 4 | 5
Tần số tương đối | 0,6 | 0,2 | 0,1 | 0,1
Xem lời giải
Lời giải
a)
+) Số trung bình: $\bar{x}=\frac{23\cdot 6+25\cdot 8+28\cdot 10+31\cdot 6+33\cdot 4+37\cdot 3}{6+8+10+6+4+3}\approx 28,3$
+) Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm,
$\underbrace{23,\ldots,23}_{6},\underbrace{25,\ldots,25}_{8},\underbrace{28,\ldots,28}_{10},\underbrace{31,\ldots,31}_{6},\underbrace{33,\ldots,33}_{4},37,37,37$
Bước 2: $n=6+8+10+6+4+3=37$, là số lẻ $\Rightarrow Q_2=X_{19}=28$
$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_2$:
$\underbrace{23,\ldots,23}_{6},\underbrace{25,\ldots,25}_{8},\underbrace{28,\ldots,28}_{4}$
Do đó $Q_1=\frac{1}{2}\left(X_9+X_{10}\right)=\frac{1}{2}(25+25)=25$
$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_2$
$\underbrace{28,\ldots,28}_{5},\underbrace{31,\ldots,31}_{6},\underbrace{33,\ldots,33}_{4},37,37,37$
Do đó $Q_3=\frac{1}{2}\left(X_9+X_{10}\right)=\frac{1}{2}(31+31)=31$
+) Mốt $M_o=28$
b) Giả sử cỡ mẫu $n=10$
Khi đó ta có bảng số liệu như sau:
Giá trị | 0 | 2 | 4 | 5
Tần số | 6 | 2 | 1 | 1
+) Số trung bình: $\bar{x}=\frac{0\cdot 0,6+2\cdot 0,2+4\cdot 0,1+5\cdot 0,1}{0,6+0,2+0,1+0,1}=1,3$
+) Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm $0,0,0,0,0,0,2,2,4,5$
Bước 2: $n=10$, là số chẵn $\Rightarrow Q_2=\frac{1}{2}(0+0)=0$
$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu: $0,0,0,0,0$. Do đó $Q_1=0$
$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu: $0,2,2,4,5$. Do đó $Q_3=2$
+) Mốt $M_o=0$
+) Số trung bình: $\bar{x}=\frac{23\cdot 6+25\cdot 8+28\cdot 10+31\cdot 6+33\cdot 4+37\cdot 3}{6+8+10+6+4+3}\approx 28,3$
+) Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm,
$\underbrace{23,\ldots,23}_{6},\underbrace{25,\ldots,25}_{8},\underbrace{28,\ldots,28}_{10},\underbrace{31,\ldots,31}_{6},\underbrace{33,\ldots,33}_{4},37,37,37$
Bước 2: $n=6+8+10+6+4+3=37$, là số lẻ $\Rightarrow Q_2=X_{19}=28$
$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_2$:
$\underbrace{23,\ldots,23}_{6},\underbrace{25,\ldots,25}_{8},\underbrace{28,\ldots,28}_{4}$
Do đó $Q_1=\frac{1}{2}\left(X_9+X_{10}\right)=\frac{1}{2}(25+25)=25$
$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_2$
$\underbrace{28,\ldots,28}_{5},\underbrace{31,\ldots,31}_{6},\underbrace{33,\ldots,33}_{4},37,37,37$
Do đó $Q_3=\frac{1}{2}\left(X_9+X_{10}\right)=\frac{1}{2}(31+31)=31$
+) Mốt $M_o=28$
b) Giả sử cỡ mẫu $n=10$
Khi đó ta có bảng số liệu như sau:
Giá trị | 0 | 2 | 4 | 5
Tần số | 6 | 2 | 1 | 1
+) Số trung bình: $\bar{x}=\frac{0\cdot 0,6+2\cdot 0,2+4\cdot 0,1+5\cdot 0,1}{0,6+0,2+0,1+0,1}=1,3$
+) Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm $0,0,0,0,0,0,2,2,4,5$
Bước 2: $n=10$, là số chẵn $\Rightarrow Q_2=\frac{1}{2}(0+0)=0$
$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu: $0,0,0,0,0$. Do đó $Q_1=0$
$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu: $0,2,2,4,5$. Do đó $Q_3=2$
+) Mốt $M_o=0$