(THPT DTNT - Nghệ An 2025) Một hộp đựng 10 bi, trong đó có 4 bi xanh và 6 bi đỏ. Lấy ra 1 bi và không hoàn lại, tiếp tục lấy ra 1 bi nữa. Gọi $A$: “Bi lấy được lần 1 màu xanh”, $B$: “Bi lấy được lần 2 màu đỏ”. Khi đó

a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng Lời giải a) Do $A$ và $B$ có thể cùng đồng thời xảy ra nên $A, B$ không phải hai biến cố xung khắc. a) Sai. b) Ta có tổng số cách lấy 2 bi từ 10 bi là $n(\Omega) = A_{10}^2 = 90$. $AB$: "Bi lần 1 màu xanh và bi lần 2 màu đỏ". $n(AB) = 4 \cdot 6 = 24 \Rightarrow P(AB) = \frac{24}{90} = \frac{4}{15} \neq \frac{6}{25}$. b) Sai. c) Ta có $n(A) = 4 \cdot 9 = 36 \Rightarrow P(A) = \frac{36}{90} = \frac{2}{5}$. Xét biến cố $B$: "Bi lần 2 lấy được màu đỏ", có 2 trường hợp xảy ra: - TH1: Lần 1 lấy được màu xanh, lần 2 lấy được màu đỏ: $4 \cdot 6 = 24$ cách. - TH2: Lần 1 lấy được màu đỏ, lần 2 lấy được màu đỏ: $6 \cdot 5 = 30$ cách. $n(B) = 24 + 30 = 54 \Rightarrow P(B) = \frac{54}{90} = \frac{3}{5}$. Khi đó $P(A) \cdot P(B) = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{25}$. Ta có $P(A) \cdot P(B) + \frac{2}{25} = \frac{6}{25} + \frac{2}{25} = \frac{8}{25}$, mà $P(AB) = \frac{4}{15} \neq \frac{8}{25}$, nên c) Sai. d) Gọi $C$: "Hai bi lấy được cùng màu". Có 2 trường hợp: - TH1: Hai bi lấy được cùng màu xanh: $4 \cdot 3 = 12$ cách. - TH2: Hai bi lấy được cùng màu đỏ: $6 \cdot 5 = 30$ cách. Vậy $n(C)=12+30=42$ và $P(C)=\frac{42}{90}=\frac{7}{15}$. d) Đúng.