Bài tập nâng cao · Bài 27
DẠNG 3. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VÉC-TƠ Sử dụng kiến thức sau để biến đổi vế này thành vế kia hoặc cả hai biểu thức ở hai vế cùng bằng biểu thức thứ ba hoặc biến đổi tương đương về đẳng thức đúng. - Các tính chất phép toán véc-tơ - Các quy tắc: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và quy tắc phép trừ. - Tính chất trung điểm o $M$ là trung điểm đoạn thẳng $AB \Leftrightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$. o $M$ là trung điểm đoạn thẳng $AB \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OM}$ (với $O$ là điểm tùy ý). - Tính chất trọng tâm o $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC \Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$. o $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$ (với $O$ là điểm tùy ý).
Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 27
a) Với điểm $M$ bất kì ta có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}$.
b) $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AC}$.
Xem lời giải
Lời giải
Vậy $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}$.
b) Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.
Do đó $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)+2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AC}$.