BeedemyVào trang học

Tất cả chương bài tập nâng cao lớp 10 →

Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

64 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu bài tập nâng cao

Điều kiện để ba điểm thẳng hàng qua vectơ · 10 bài

  1. Bài 7. Cho $\triangle ABC$. Gọi $I$, $J$ là hai điểm được xác định bởi $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$…
    Học bài này
  2. Bài 48. Cho điểm $O$ cố định và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A, B$ cố định. Chứng minh rằng điểm $M$ th…
    Học bài này
  3. Bài 49. Cho tam giác $ABC$. Điểm $I$ trên cạnh $AC$ sao cho $CI=\frac{1}{4}CA$, $J$ là điểm mà $\overrightarrow{BJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$…
    Học bài này
  4. Bài 50. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$, $H$ là trực tâm của tam giác, $D$ là điểm đối…
    Học bài này
  5. Bài 51. Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$. Gọi I là trung điểm của $AM$ và $K$ là điểm trên cạnh $AC$…
    Học bài này
  6. Bài 52. Cho tam giác $ABC$. Dựng $\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{AB}$…
    Học bài này
  7. Bài 53. Cho tam giác $ABC$ và một điểm $M$ tùy ý không thuộc các đường thẳng $AB, BC, CA$. Gọi $A', B', C'$…
    Học bài này
  8. Bài 55. Cho tam giác $ABC$. Hai điểm $M, N$ được xác định bởi các hệ thức $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}$…
    Học bài này
  9. Bài 56. Cho ngũ giác $ABCDE$. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CD, DE$. Gọi $I, J$…
    Học bài này
  10. Bài 58. Cho ba dây cung song song $AA_1, BB_1, CC_1$ của đường tròn $\left(O\right)$. Chứng minh rằng trực…
    Học bài này

Định nghĩa và tính chất tích vectơ với một số thực · 13 bài

  1. Bài 1. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC, CA. Dựng các véc – tơ sau…
    Học bài này
  2. Bài 2. Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Điểm $M$ là trung điểm $BC$. Dựng các véc-tơ sau và tính độ dài củ…
    Học bài này
  3. Bài 3. Cho tam giác vuông cân $OAB$ với $OA=OB=a$. Dựng và tính độ dài các véc-tơ $3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}$…
    Học bài này
  4. Bài 16. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $AB$. Chứng minh với điểm $O$ bất kỳ ta có $\overrightarrow{OI}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)$…
    Học bài này
  5. Bài 18. Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$, trọng tâm $G$ và đường tròn ngoại tiếp tâm $O$. Chứng minh rằng…
    Học bài này
  6. Bài 21. Cho tam giác $ABC$ có ba trung tuyến $AM, BN, CP$. Chứng minh $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}$…
    Học bài này
  7. Bài 24. Cho tam giác $ABC$ đều, tâm $O$. Gọi $M$ là một điểm tùy ý bên trong tam giác $ABC$ và $D, E, F$ lầ…
    Học bài này
  8. Bài 25. Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$, $O$ là trung điểm của $IJ$.…
    Học bài này
  9. Bài 26. Cho tứ giác $ABCD$. Hãy xác định vị trí của điểm $G$ sao cho $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$…
    Học bài này
  10. Bài 27. Cho hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh a) Với điểm $M$ bất kì…
    Học bài này
  11. Bài 28. Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$. Chứng minh rằng $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$…
    Học bài này
  12. Bài 38. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn th…
    Học bài này
  13. Bài 39. Cho tam giác $ABC$. Gọi $A’$, $B’$, $C’$ là các điểm xác định bởi $2011\overrightarrow{A'B}+2012\overrightarrow{A'C}=\overrightarrow{0}$…
    Học bài này

Phân tích vectơ theo hai vectơ cơ sở không cùng phương · 26 bài

  1. Bài 4. Cho tam giác $ABC$, trên cạnh $BC$ lấy $M$ sao cho $BM=3CM$, trên đoạn $AM$ lấy $N$ sao cho $2AN=5MN$…
    Học bài này
  2. Bài 5. Cho $\triangle ABC$. Lấy các điểm $M$, $N$, $P$ sao cho $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}$,…
    Học bài này
  3. Bài 6. [IMAGE:question_images/10-15. TICH 1 SO VS 1 VECTO/F. BAI TAP NANG CAO/image101.png] Cho $\triangle ABC$…
    Học bài này
  4. Bài 8. Cho $\triangle ABC$ có trung tuyến $AM$, $M$ là trung điểm của $BC$. Hãy biểu diễn $\overrightarrow{AM}$…
    Học bài này
  5. Bài 9. Cho hình bình hành $ABCD$ có $E$ là trung điểm của $CD$. Hãy biểu diễn $\overrightarrow{AE}$ theo $\vec{u}=\overrightarrow{AD}$…
    Học bài này
  6. Bài 10. Gọi $G$ là trọng tâm của $\triangle ABC$. Hãy biểu diễn $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{GC}$…
    Học bài này
  7. Bài 11. Cho $\triangle ABC$. Điểm $M$ trên cạnh $BC$ sao cho $MB=2MC$. Hãy phân tích $\overrightarrow{AM}$…
    Học bài này
  8. Bài 12. Cho $\triangle ABC$. Điểm $M$ là trung điểm $AB$ và $N$ là một điểm trên cạnh $AC$ sao cho $NA=2NC$…
    Học bài này
  9. Bài 13. Cho tam giác $OAB$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $OA$, $OB$. Tìm các số $m, n$ của mỗ…
    Học bài này
  10. Bài 14. Một đường thẳng cắt cạnh $DA, DC$ và đường chéo $DB$ của hình bình hành $ABCD$ lần lượt tại các điể…
    Học bài này
  11. Bài 19. Cho tam giác $ABC$. Gọi $H$ là điểm đối xứng với $B$ qua $G$, với $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.…
    Học bài này
  12. Bài 23. Cho tam giác $ABC$ với cạnh $AB=c, BC=a, CA=b$. a) Gọi $CM$ là đường phân giác trong của góc $C$. H…
    Học bài này
  13. Bài 33. Cho tam giác $ABC$. a) Với $M$ là điểm bất kì. Chứng minh rằng $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}$…
    Học bài này
  14. Bài 34. Cho tam giác $ABC$ cố định và điểm $M$ di động. Chứng minh rằng $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}-5\overrightarrow{MC}$…
    Học bài này
  15. Bài 35. Cho tam giác $ABC$ và một điểm $M$ bất kì. Chứng minh rằng $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}$…
    Học bài này
  16. Bài 36. Cho tam giác $ABC$ và một điểm $M$ tùy ý. Chứng minh rằng $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}$…
    Học bài này
  17. Bài 37. Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MD}$…
    Học bài này
  18. Bài 40. Hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm là G, G’. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=3\overrightarrow{GG'}$…
    Học bài này
  19. Bài 41. Cho tam giác $ABC$. Gọi $A'$ là điểm đối xứng với $A$ qua $B$, $B'$ là điểm đối xứng với $B$ qua $C$…
    Học bài này
  20. Bài 42. Cho tam giác $ABC$. Trên các cạnh $AB$, $BC$, $CA$ ta lấy lần lượt các điểm $M$, $N$, $P$ sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{BN}{BC}=\frac{CP}{CA}$…
    Học bài này
  21. Bài 43. Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $AB'C'D'$ có chung đỉnh $A$. Chứng minh rằng hai tam giác $BC'D$ v…
    Học bài này
  22. Bài 44. Cho tứ giác $ABCD$ có trọng tâm $G$. Gọi $G_1, G_2, G_3, G_4$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $\triangle ABC$…
    Học bài này
  23. Bài 45. Cho tứ giác $ABCD$. Các điểm $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $AB, BC, CD$ và $DA$. Chứng mi…
    Học bài này
  24. Bài 46. Cho điểm $G$ là trọng tâm tứ giác $ABCD$ và $A'$, $B'$, $C'$, $D'$ lần lượt là trọng tâm các tam gi…
    Học bài này
  25. Bài 47. Cho lục giác $ABCDEF$. Gọi $M$, $N$, $P$, $Q$, $R$, $S$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$, $BC$…
    Học bài này
  26. Bài 57. Trên các cạnh $AB, BC, CA$ của tam giác $ABC$ lấy các điểm tương ứng $C_1, A_1, B_1$ sao cho $AC_1:C_1B=BA_1:A_1C=CB_1:B_1A=\frac{1}{k}$…
    Học bài này

Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ dạng MA = kMB · 15 bài

  1. Bài 15. Điểm $M$ được gọi là điểm chia đoạn thẳng $AB$ theo tỉ số $k \neq 1$ nếu $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}$…
    Học bài này
  2. Bài 17. Cho đoạn $AB$ và điểm $I$ sao cho $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$. a…
    Học bài này
  3. Bài 20. Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Chứng minh a) Với mọi điểm $M$ thì $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$…
    Học bài này
  4. Bài 22. Cho tam giác $ABC$ và một điểm $M$ tùy ý. a) Hãy xác định các điểm $D, E, F$ sao cho $\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{AB}$…
    Học bài này
  5. Bài 29. Cho hai điểm $A$ và $B$. Tìm điểm $I$ sao cho $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$…
    Học bài này
  6. Bài 30. Xác định các điểm $I$, $J$, $K$, $L$ biết a) $\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$…
    Học bài này
  7. Bài 31. Cho tam giác $ABC$. a) Tìm điểm $K$ sao cho $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}$…
    Học bài này
  8. Bài 32. Cho tứ giác $ABCD$. Xác định điểm $M$, $N$, $P$ sao cho a) $2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$…
    Học bài này
  9. Bài 59. Cho điểm $O$ cố định và hai véc-tơ $\vec{u}, \vec{v}$ cố định. Với mỗi số $m$ ta xác định điểm $M$…
    Học bài này
  10. Bài 61. Cho tam giác $ABC$. Tập hợp các điểm $M$ thoả mãn điều kiện sau: a) $\left\|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right\|=\left\|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right\|$…
    Học bài này
  11. Bài 62. Cho tam giác $ABC$. a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một điểm $I$ thoả $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$…
    Học bài này
  12. Bài 63. Cho $\triangle ABC$. Tập hợp điểm $M$ trong các trường hợp sau: a) $\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|=\left|3\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right|$…
    Học bài này
  13. Bài 64. Cho tam giác $ABC$. Tìm tập hợp các điểm $M$ trong mỗi trường hợp sau: a) $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}$…
    Học bài này
  14. Bài 65. Cho tam giác $ABC$ và ba véc-tơ cố định $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$. Với mỗi số thực $t$, ta lấy cá…
    Học bài này
  15. Bài 66. Cho tứ giác $ABCD$. Với số thực $k$ tùy ý, lấy các điểm $M,N$ sao cho $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}$…
    Học bài này