Bài tập nâng cao · Bài 17
DẠNG 3. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VÉC-TƠ Sử dụng kiến thức sau để biến đổi vế này thành vế kia hoặc cả hai biểu thức ở hai vế cùng bằng biểu thức thứ ba hoặc biến đổi tương đương về đẳng thức đúng. - Các tính chất phép toán véc-tơ - Các quy tắc: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và quy tắc phép trừ. - Tính chất trung điểm o $M$ là trung điểm đoạn thẳng $AB \Leftrightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$. o $M$ là trung điểm đoạn thẳng $AB \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OM}$ (với $O$ là điểm tùy ý). - Tính chất trọng tâm o $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC \Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$. o $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$ (với $O$ là điểm tùy ý).
Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 17
a) Tìm số $k$ mà $\overrightarrow{AI}=k\overrightarrow{AB}$.
b) Chứng minh với mọi điểm $M$ thì có $\overrightarrow{MI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{MA}+\frac{3}{5}\overrightarrow{MB}$.
Xem lời giải
Lời giải
Vậy $k=\frac{3}{5}$.
b) $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow 2\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MI}\right)+3\left(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MI}\right)=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-5\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{0}$.
Suy ra $\overrightarrow{MI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{MA}+\frac{3}{5}\overrightarrow{MB}$.