Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $AB$. Chứng minh với điểm $O$ bất kỳ ta có $\overrightarrow{OI}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)$.

Question

DẠNG 3. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VÉC-TƠ Sử dụng kiến thức sau để biến đổi vế này thành vế kia hoặc cả hai biểu thức ở hai vế cùng bằng biểu thức thứ ba hoặc biến đổi tương đương về đẳng thức đúng. - Các tính chất phép toán véc-tơ - Các quy tắc: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và quy tắc phép trừ. - Tính chất trung điểm o $M$ là trung điểm đoạn thẳng $AB \Leftrightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$. o $M$ là trung điểm đoạn thẳng $AB \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OM}$ (với $O$ là điểm tùy ý). - Tính chất trọng tâm o $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC \Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$. o $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$ (với $O$ là điểm tùy ý). Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $AB$. Chứng minh với điểm $O$ bất kỳ ta có $\overrightarrow{OI}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có $\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{OI}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AI} \ \overrightarrow{OI}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BI} \end{array} ight. \Rightarrow 2\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}ight)=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$. Vậy $\overrightarrow{OI}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}ight)$.

Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 16