Điểm $M$ được gọi là điểm chia đoạn thẳng $AB$ theo tỉ số $k
eq 1$ nếu $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}$. Chứng minh rằng với mọi điểm $O$ thì $\overrightarrow{OM}=\frac{\overrightarrow{OA}-k\overrightarrow{OB}}{1-k}$.

Question

DẠNG 2. PHÂN TÍCH VÉC-TƠ Sử dụng các tính chất phép toán véc-tơ, ba quy tắc phép toán véc-tơ và tính chất trung điểm, trọng tâm trong tam giác. Điểm $M$ được gọi là điểm chia đoạn thẳng $AB$ theo tỉ số $k 
eq 1$ nếu $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}$. Chứng minh rằng với mọi điểm $O$ thì $\overrightarrow{OM}=\frac{\overrightarrow{OA}-k\overrightarrow{OB}}{1-k}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}=k\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}ight) \Leftrightarrow (1-k)\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}-k\overrightarrow{OB}$. Vì $k 
eq 1$ nên $\overrightarrow{OM}=\frac{\overrightarrow{OA}-k\overrightarrow{OB}}{1-k}$.

Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 15