Cho tam giác $ABC$. Điểm $I$ trên cạnh $AC$ sao cho $CI=\frac{1}{4}CA$, $J$ là điểm mà $\overrightarrow{BJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$.
a) Chứng minh $\overrightarrow{BI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$.
b) Chứng minh $B, I, J$ thẳng hàng.

Question

DẠNG 6: THẲNG HÀNG, CỐ ĐỊNH, ĐỒNG QUI - Ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng khi $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$ - Hai đường thẳng $AB$ và $MN$ song song khi $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{MN}$ và điểm $A$ không thuộc đường thẳng $MN$ Chú ý: Việc chọn cơ sở để biểu diễn là 2 véc- tơ cùng gốc và không cùng phương Cho tam giác $ABC$. Điểm $I$ trên cạnh $AC$ sao cho $CI=\frac{1}{4}CA$, $J$ là điểm mà $\overrightarrow{BJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$. a) Chứng minh $\overrightarrow{BI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$. b) Chứng minh $B, I, J$ thẳng hàng.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) $\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AI}=-\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$. b) $\frac{2}{3}\overrightarrow{BI}=\frac{2}{3}(-\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC})$ $=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$. Vậy $\overrightarrow{BJ}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BI}$. Suy ra ba điểm $B, I, J$ thẳng hàng.

Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 49