Cho điểm $O$ cố định và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A, B$ cố định. Chứng minh rằng điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$ khi và chỉ khi có số $\alpha$ sao cho $\overrightarrow{OM}=\alpha\overrightarrow{OA}+(1-\alpha)\overrightarrow{OB}$. Với điều kiện nào của $\alpha$ thì $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$?

Question

DẠNG 6: THẲNG HÀNG, CỐ ĐỊNH, ĐỒNG QUI - Ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng khi $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$ - Hai đường thẳng $AB$ và $MN$ song song khi $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{MN}$ và điểm $A$ không thuộc đường thẳng $MN$ Chú ý: Việc chọn cơ sở để biểu diễn là 2 véc- tơ cùng gốc và không cùng phương Cho điểm $O$ cố định và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A, B$ cố định. Chứng minh rằng điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$ khi và chỉ khi có số $\alpha$ sao cho $\overrightarrow{OM}=\alpha\overrightarrow{OA}+(1-\alpha)\overrightarrow{OB}$. Với điều kiện nào của $\alpha$ thì $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $\overrightarrow{OM}=\alpha\overrightarrow{OA}+(1-\alpha)\overrightarrow{OB}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{OM}=\alpha(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB})+\overrightarrow{OB}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OB}=\alpha(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB})$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{BM}=\alpha\overrightarrow{BA}$ $\Leftrightarrow M\in d$. Vì $\overrightarrow{BM}=\alpha\overrightarrow{BA}$ nên $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi $0\leq\alpha\leq1$.

Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 48