Cho lục giác $ABCDEF$. Gọi $M$, $N$, $P$, $Q$, $R$, $S$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $DE$, $EF$, $FA$. Chứng minh rằng hai tam giác $MPR$ và $NQS$ có cùng trọng tâm.

Question

DẠNG 5. CHỨNG MINH HAI ĐIỂM TRÙNG NHAU, HAI TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM Để chứng minh hai điểm $A_1$, $A_2$ trùng nhau, ta lựa chọn một trong hai cách sau Cách 1. Chứng minh $\overrightarrow{A_1A_2}=\overrightarrow{0}$ Cách 2. Chứng minh $\overrightarrow{OA_1}=\overrightarrow{OA_2}$ với $O$ là điểm tùy ý Để chứng minh hai tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ có cùng trọng tâm ta làm như sau Cách 1. Chứng minh $G$ là trọng tâm $	riangle ABC$ trùng với $G’$ là trọng tâm $	riangle A'B'C'$ Cách 2. Gọi $G$ là trọng tâm $	riangle ABC$ (tức là có $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$) ta đi chứng minh $\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{0}$ Cho lục giác $ABCDEF$. Gọi $M$, $N$, $P$, $Q$, $R$, $S$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $DE$, $EF$, $FA$. Chứng minh rằng hai tam giác $MPR$ và $NQS$ có cùng trọng tâm.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CE}$, $\overrightarrow{RS}=\frac{1}{2}\overrightarrow{EA}$. Nên $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RS}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EA})=\overrightarrow{0}$. Do đó hai tam giác $MPR$ và $NQS$ cùng trọng tâm.

Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 47