[IMAGE:question_images/10-15. TICH 1 SO VS 1 VECTO/F. BAI TAP NANG CAO/image101.png] Cho $ riangle ABC$. Đặt $\vec{a}=\overrightarrow{AB}$, $\vec{b}=\overrightarrow{AC}$. a) Hãy dựng các điểm $M$, $N$ thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{BC}$. b) Hãy phân tích $\overrightarrow{CM}$, $\overrightarrow{AN}$, $\overrightarrow{MN}$ theo các vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$.

Question

DẠNG 2. PHÂN TÍCH VÉC-TƠ Sử dụng các tính chất phép toán véc-tơ, ba quy tắc phép toán véc-tơ và tính chất trung điểm, trọng tâm trong tam giác. [IMAGE:question_images/10-15. TICH 1 SO VS 1 VECTO/F. BAI TAP NANG CAO/image101.png] Cho $	riangle ABC$. Đặt $\vec{a}=\overrightarrow{AB}$, $\vec{b}=\overrightarrow{AC}$. a) Hãy dựng các điểm $M$, $N$ thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{BC}$. b) Hãy phân tích $\overrightarrow{CM}$, $\overrightarrow{AN}$, $\overrightarrow{MN}$ theo các vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Vì $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$ nên $M$ thuộc cạnh $AB$ và $AM=\frac{1}{3}AB$. Vì $\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{BC}$ nên $N$ thuộc tia $BC$ và $CN=2BC$. b) Ta có $\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{3}\vec{a}-\vec{b}$. Và $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+3(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=-2\vec{a}+3\vec{b}$. Tương tự $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{3}\vec{a}-2\vec{a}+3\vec{b}=-\frac{7}{3}\vec{a}+3\vec{b}$.

Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 6