Bài tập nâng cao · Bài 7
DẠNG 2. PHÂN TÍCH VÉC-TƠ Sử dụng các tính chất phép toán véc-tơ, ba quy tắc phép toán véc-tơ và tính chất trung điểm, trọng tâm trong tam giác.
Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 7
Cho $\triangle ABC$. Gọi $I$, $J$ là hai điểm được xác định bởi $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$, $3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$.
a) Tính $\overrightarrow{IJ}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.
b) Chứng minh rằng đường thẳng $IJ$ qua trọng tâm $G$ của tam giác $\triangle ABC$.
a) Tính $\overrightarrow{IJ}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.
b) Chứng minh rằng đường thẳng $IJ$ qua trọng tâm $G$ của tam giác $\triangle ABC$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $\overrightarrow{IJ}=-2\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$.
b) $\overrightarrow{IG}=-\frac{5}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$. Suy ra $\overrightarrow{IJ}=\frac{6}{5}\overrightarrow{IG}$. Suy ra $IJ$ qua trọng tâm $G$ của tam giác $\triangle ABC$.
b) $\overrightarrow{IG}=-\frac{5}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$. Suy ra $\overrightarrow{IJ}=\frac{6}{5}\overrightarrow{IG}$. Suy ra $IJ$ qua trọng tâm $G$ của tam giác $\triangle ABC$.