Bài tập nâng cao · Bài 59
DẠNG 7. XÁC ĐỊNH ĐIỂM, TẬP HỢP ĐIỂM THOẢ MÃN ĐẲNG THỨC VEC TƠ. Để tìm tập hợp điểm $M$ thoả mãn điều kiện véc-tơ ta quy về một trong các dạng sau: Nếu $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\left|\overrightarrow{MB}\right|$, với $A, B$ phân biệt cho trước thì $M$ thuộc đường trung trực của đoạn $AB$. Nếu $\left|\overrightarrow{MC}\right|=k\left|\overrightarrow{AB}\right|$, với $A, B, C$ phân biệt cho trước thì $M$ thuộc đường tròn tâm $C$, bán kính bằng $k\left|\overrightarrow{AB}\right|$. Nếu $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{BC}$, với $A, B, C$ phân biệt và $k$ là số thực thay đổi thì: + $M$ thuộc đường thẳng qua $A$ song song với $BC$ với $k \in \mathbb{R}$. + $M$ thuộc nửa đường thẳng qua $A$ song song với $BC$ và cùng hướng với $\overrightarrow{BC}$ với $k>0$. + $M$ thuộc nửa đường thẳng qua $A$ song song với $BC$ và ngược hướng với $\overrightarrow{BC}$ với $k<0$. Nếu $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{BC}$, $B \neq C$, với $A, B, C$ thẳng hàng và $k$ thay đổi thì tập hợp điểm $M$ là đường thẳng $BC$.
Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 59
Xem lời giải
Lời giải
$\overrightarrow{OM}=m\vec{u}+(1-m)\vec{v}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{OM}=m\overrightarrow{OA}+(1-m)\overrightarrow{OB}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OB}=m\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\right)$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{BM}=m\overrightarrow{BA}$.
Nếu $\vec{u}\neq\vec{v}$ thì $A\neq B$ và tập hợp các điểm $M$ là đường thẳng $AB$. Nếu $\vec{u}=\vec{v}$ thì $A=B$ và $M$ luôn trùng với điểm cố định $A$.