Cho tam giác $ABC$ cố định và điểm $M$ di động. Chứng minh rằng $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}-5\overrightarrow{MC}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$.

Question

DẠNG 4. CHỨNG MINH MỘT BIỂU THỨC VÉC – TƠ KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO ĐIỂM DI ĐỘNG Cho tam giác $ABC$ cố định và điểm $M$ di động. Chứng minh rằng $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}-5\overrightarrow{MC}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}-5\overrightarrow{MC}=\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}\right)+4\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CB}\right)-5\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CA}+4\overrightarrow{CB}$. Vì $A$, $B$, $C$ cố định nên $\overrightarrow{v}$ không đổi. Vậy $\overrightarrow{v}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$.

Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 34