Cho tam giác $ABC$ và một điểm $M$ tùy ý. Chứng minh rằng $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$.

Question

DẠNG 4. CHỨNG MINH MỘT BIỂU THỨC VÉC – TƠ KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO ĐIỂM DI ĐỘNG Cho tam giác $ABC$ và một điểm $M$ tùy ý. Chứng minh rằng $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+2\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)-3\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}\right)=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}$. Vậy $\overrightarrow{v}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$.

Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 36