Cho tam giác $ABC$. Gọi $A'$ là điểm đối xứng với $A$ qua $B$, $B'$ là điểm đối xứng với $B$ qua $C$ và $C'$ là điểm đối xứng với $C$ qua $A$. Chứng minh rằng các tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ có cùng trọng tâm.

Question

DẠNG 5. CHỨNG MINH HAI ĐIỂM TRÙNG NHAU, HAI TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM Để chứng minh hai điểm $A_1$, $A_2$ trùng nhau, ta lựa chọn một trong hai cách sau Cách 1. Chứng minh $\overrightarrow{A_1A_2}=\overrightarrow{0}$ Cách 2. Chứng minh $\overrightarrow{OA_1}=\overrightarrow{OA_2}$ với $O$ là điểm tùy ý Để chứng minh hai tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ có cùng trọng tâm ta làm như sau Cách 1. Chứng minh $G$ là trọng tâm $	riangle ABC$ trùng với $G’$ là trọng tâm $	riangle A'B'C'$ Cách 2. Gọi $G$ là trọng tâm $	riangle ABC$ (tức là có $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$) ta đi chứng minh $\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{0}$ Cho tam giác $ABC$. Gọi $A'$ là điểm đối xứng với $A$ qua $B$, $B'$ là điểm đối xứng với $B$ qua $C$ và $C'$ là điểm đối xứng với $C$ qua $A$. Chứng minh rằng các tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ có cùng trọng tâm.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{CA}=2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA})=\overrightarrow{0}$. Vậy hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ có cùng trọng tâm.

Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 41