Bài tập nâng cao · Bài 30
Dạng 4. Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức véc tơ * Ta biến đổi đẳng thức véc – tơ về dạng $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}$ trong đó điểm $A$ và $\overrightarrow{a}$ đã biết. Khi đó tồn tại duy nhất điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}$, để dựng điểm $M$ ta lấy $A$ làm gốc dựng một véc – tơ bằng véc – tơ $\overrightarrow{a}$ suy ra điểm ngọn véc – tơ này chính là điểm $M$. * Ta biến đổi về đẳng thức véc – tơ đã biết của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác
Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 30
Xác định các điểm $I$, $J$, $K$, $L$ biết
a) $\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$
b) $\overrightarrow{JA}-\overrightarrow{JB}-2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$
c) $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{BC}$
d) $2\overrightarrow{LA}-\overrightarrow{LB}+3\overrightarrow{LC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$
a) $\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$
b) $\overrightarrow{JA}-\overrightarrow{JB}-2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$
c) $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{BC}$
d) $2\overrightarrow{LA}-\overrightarrow{LB}+3\overrightarrow{LC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IB} \Leftrightarrow \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{IB}$.
Vậy $I$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B$.
b) Ta có $\overrightarrow{JA}-\overrightarrow{JB}-2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{JC} \Leftrightarrow \overrightarrow{CJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.
c) Ta có $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{KA}=2\overrightarrow{BK} \Leftrightarrow \overrightarrow{KA}=2\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}\right) \Leftrightarrow \overrightarrow{AK}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$.
d) Ta có $2\overrightarrow{LA}-\overrightarrow{LB}+3\overrightarrow{LC}=2\overrightarrow{LA}-\left(\overrightarrow{LA}+\overrightarrow{AB}\right)+3\left(\overrightarrow{LA}+\overrightarrow{AC}\right)=4\overrightarrow{LA}-\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$.
Nên $2\overrightarrow{LA}-\overrightarrow{LB}+3\overrightarrow{LC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \Leftrightarrow 4\overrightarrow{LA}-\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$
$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{LA}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} \Leftrightarrow \overrightarrow{AL}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$.
Vậy $I$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B$.
b) Ta có $\overrightarrow{JA}-\overrightarrow{JB}-2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{JC} \Leftrightarrow \overrightarrow{CJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.
c) Ta có $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{KA}=2\overrightarrow{BK} \Leftrightarrow \overrightarrow{KA}=2\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}\right) \Leftrightarrow \overrightarrow{AK}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$.
d) Ta có $2\overrightarrow{LA}-\overrightarrow{LB}+3\overrightarrow{LC}=2\overrightarrow{LA}-\left(\overrightarrow{LA}+\overrightarrow{AB}\right)+3\left(\overrightarrow{LA}+\overrightarrow{AC}\right)=4\overrightarrow{LA}-\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$.
Nên $2\overrightarrow{LA}-\overrightarrow{LB}+3\overrightarrow{LC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \Leftrightarrow 4\overrightarrow{LA}-\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$
$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{LA}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} \Leftrightarrow \overrightarrow{AL}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$.