Bài tập nâng cao · Bài 31
Dạng 4. Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức véc tơ * Ta biến đổi đẳng thức véc – tơ về dạng $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}$ trong đó điểm $A$ và $\overrightarrow{a}$ đã biết. Khi đó tồn tại duy nhất điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}$, để dựng điểm $M$ ta lấy $A$ làm gốc dựng một véc – tơ bằng véc – tơ $\overrightarrow{a}$ suy ra điểm ngọn véc – tơ này chính là điểm $M$. * Ta biến đổi về đẳng thức véc – tơ đã biết của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác
Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 31
Cho tam giác $ABC$.
a) Tìm điểm $K$ sao cho $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}$.
b) Tìm điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$.
a) Tìm điểm $K$ sao cho $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}$.
b) Tìm điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB} \Leftrightarrow \overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC} \Leftrightarrow \overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}$.
Vậy $K$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.
b) Ta có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ ($I$ là trung điểm của $AB$).
Vậy $M$ là trung điểm của $IC$.
Vậy $K$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.
b) Ta có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ ($I$ là trung điểm của $AB$).
Vậy $M$ là trung điểm của $IC$.