Bài tập nâng cao · Bài 3
DẠNG 1. DỰNG VÀ TÍNH ĐỘ DÀI VÉC – TƠ
Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 3
Cho tam giác vuông cân $OAB$ với $OA=OB=a$. Dựng và tính độ dài các véc-tơ $3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}$; $\frac{11}{4}\overrightarrow{OA}-\frac{3}{7}\overrightarrow{OB}$.
Xem lời giải
Lời giải
Vẽ điểm C, D sao cho $\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OA};\ \overrightarrow{OD}=4\overrightarrow{OB}$, vẽ hình bình hành CODE thì
$3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OE}\Rightarrow \left|3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}\right|=OE=5a$.
Vẽ điểm $H, K$ sao cho $\overrightarrow{OH}=\frac{11}{4}\overrightarrow{OA};\ \overrightarrow{OK}=\frac{3}{7}\overrightarrow{OB}$ thì
$\frac{11}{4}\overrightarrow{OA}-\frac{3}{7}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OH}-\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{KH}$ và $\left|\frac{11}{4}\overrightarrow{OA}-\frac{3}{7}\overrightarrow{OB}\right|=KH=\sqrt{\left(\frac{11}{4}a\right)^2+\left(\frac{3}{7}a\right)^2}=\frac{a\sqrt{6073}}{28}$.
$3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OE}\Rightarrow \left|3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}\right|=OE=5a$.
Vẽ điểm $H, K$ sao cho $\overrightarrow{OH}=\frac{11}{4}\overrightarrow{OA};\ \overrightarrow{OK}=\frac{3}{7}\overrightarrow{OB}$ thì
$\frac{11}{4}\overrightarrow{OA}-\frac{3}{7}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OH}-\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{KH}$ và $\left|\frac{11}{4}\overrightarrow{OA}-\frac{3}{7}\overrightarrow{OB}\right|=KH=\sqrt{\left(\frac{11}{4}a\right)^2+\left(\frac{3}{7}a\right)^2}=\frac{a\sqrt{6073}}{28}$.