Bài tập nâng cao · Bài 13
DẠNG 2. PHÂN TÍCH VÉC-TƠ Sử dụng các tính chất phép toán véc-tơ, ba quy tắc phép toán véc-tơ và tính chất trung điểm, trọng tâm trong tam giác.
Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 13
Cho tam giác $OAB$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $OA$, $OB$. Tìm các số $m, n$ của mỗi đẳng thức $\overrightarrow{OM}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{MN}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{MB}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+0\cdot\overrightarrow{OB}$, nên $m=\frac{1}{2}$, $n=0$.
Và $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$, nên $m=-\frac{1}{2}$, $n=\frac{1}{2}$.
Ta có $\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+1\cdot\overrightarrow{OB}$, nên $m=-\frac{1}{2}$, $n=1$.
Và $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$, nên $m=-\frac{1}{2}$, $n=\frac{1}{2}$.
Ta có $\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+1\cdot\overrightarrow{OB}$, nên $m=-\frac{1}{2}$, $n=1$.