Bài tập nâng cao · Bài 10
DẠNG 2. PHÂN TÍCH VÉC-TƠ Sử dụng các tính chất phép toán véc-tơ, ba quy tắc phép toán véc-tơ và tính chất trung điểm, trọng tâm trong tam giác.
Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 10
Gọi $G$ là trọng tâm của $\triangle ABC$. Hãy biểu diễn $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{GC}$, $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{CA}$ theo $\vec{a}=\overrightarrow{GA}$, $\vec{b}=\overrightarrow{GB}$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GA}=\vec{b}-\vec{a}$.
Vì $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=-\vec{a}-\vec{b}$.
Ta có $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GB}=-\vec{a}-\vec{b}-\vec{b}=-\vec{a}-2\vec{b}$.
Và $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GC}=\vec{a}-(-\vec{a}-\vec{b})=2\vec{a}+\vec{b}$.