Bài tập nâng cao · Bài 9
DẠNG 2. PHÂN TÍCH VÉC-TƠ Sử dụng các tính chất phép toán véc-tơ, ba quy tắc phép toán véc-tơ và tính chất trung điểm, trọng tâm trong tam giác.
Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 9
Cho hình bình hành $ABCD$ có $E$ là trung điểm của $CD$. Hãy biểu diễn $\overrightarrow{AE}$ theo $\vec{u}=\overrightarrow{AD}$, $\vec{v}=\overrightarrow{AB}$.
Xem lời giải
Lời giải
Do hình bình hành $ABCD$ nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.
Do $E$ là trung điểm của $CD$ nên $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}$.
Từ đó suy ra $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}\Rightarrow \overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}$.
Do $E$ là trung điểm của $CD$ nên $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}$.
Từ đó suy ra $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}\Rightarrow \overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}$.