Cho tam giác $ABC$. Hai điểm $M, N$ được xác định bởi các hệ thức $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}$, $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh $MN \parallel AC$.

Question

DẠNG 6: THẲNG HÀNG, CỐ ĐỊNH, ĐỒNG QUI - Ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng khi $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$ - Hai đường thẳng $AB$ và $MN$ song song khi $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{MN}$ và điểm $A$ không thuộc đường thẳng $MN$ Chú ý: Việc chọn cơ sở để biểu diễn là 2 véc- tơ cùng gốc và không cùng phương Cho tam giác $ABC$. Hai điểm $M, N$ được xác định bởi các hệ thức $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}$, $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh $MN \parallel AC$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$ hay $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}\right)-3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MN}-3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ nên $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AC}$. Do đó $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với $\overrightarrow{AC}$. Mà $M$ không thuộc đường thẳng $AC$ nên $MN \parallel AC$.

Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 55