Cho ngũ giác $ABCDE$. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CD, DE$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $MP$ và $NQ$. Chứng minh $IJ \parallel AE$.

Question

DẠNG 6: THẲNG HÀNG, CỐ ĐỊNH, ĐỒNG QUI - Ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng khi $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$ - Hai đường thẳng $AB$ và $MN$ song song khi $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{MN}$ và điểm $A$ không thuộc đường thẳng $MN$ Chú ý: Việc chọn cơ sở để biểu diễn là 2 véc- tơ cùng gốc và không cùng phương Cho ngũ giác $ABCDE$. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CD, DE$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $MP$ và $NQ$. Chứng minh $IJ \parallel AE$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $2\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{IP}+\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{PN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BD}\right)+\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AE}$. Do đó: $\overrightarrow{IJ}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AE}$. Vậy: $IJ \parallel AE$.

Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 56