Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng $AD$ và $BC$ trùng nhau.

Question

DẠNG 5. CHỨNG MINH HAI ĐIỂM TRÙNG NHAU, HAI TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM Để chứng minh hai điểm $A_1$, $A_2$ trùng nhau, ta lựa chọn một trong hai cách sau Cách 1. Chứng minh $\overrightarrow{A_1A_2}=\overrightarrow{0}$ Cách 2. Chứng minh $\overrightarrow{OA_1}=\overrightarrow{OA_2}$ với $O$ là điểm tùy ý Để chứng minh hai tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ có cùng trọng tâm ta làm như sau Cách 1. Chứng minh $G$ là trọng tâm $	riangle ABC$ trùng với $G’$ là trọng tâm $	riangle A'B'C'$ Cách 2. Gọi $G$ là trọng tâm $	riangle ABC$ (tức là có $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$) ta đi chứng minh $\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}=\overrightarrow{0}$ Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng $AD$ và $BC$ trùng nhau.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ suy ra $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{ID}$; $\overrightarrow{CJ}=\overrightarrow{JB}$. Do đó $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD} \Leftrightarrow \overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JB}=\overrightarrow{CJ}+\overrightarrow{JI}+\overrightarrow{ID} \Leftrightarrow \overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{JI} \Leftrightarrow \overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{0}$ hay $I$ trùng với $J$.

Bài tập nâng cao Tích của một vectơ với một số · Bài 38