(Sở Phú Thọ 2025) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } +5x-7 } { x } $

a) sai vì $ \int { f\left ( { x } \right ) }\cdot { \rm{ d } }x=\int { \frac { x ^ { 2 } +5x-7 } { x } }\cdot { \rm{ d } }x=\int { \left ( { x+5-\frac { 7 } { x } } \right ) }\cdot { \rm{ d } }x=\int { f\left ( { x } \right ) }\cdot { \rm{ d } }x=\frac { x ^ { 2 } } { 2 }+5x-7\ln\left | { x } \right |+C $. b) đúng vì $ f'\left ( { x } \right )=1+\frac { 7 } { x ^ { 2 } }=\frac { x ^ { 2 } +7 } { x ^ { 2 } }=g\left ( { x } \right ) $. c) đúng vì$ \int _{ -2 }^{ -1 } { f\left ( { x } \right )\cdot { \rm{ d } } }x=\left | { \left ( { \frac { x ^ { 2 } } { 2 }+5x-7\ln\left | { x } \right | } \right ) } \right|_{ -2 }^{ -1 }=\left ( { \frac { 1 } { 2 }-5 } \right )-\left ( { 2-10-7\ln2 } \right )=\frac { 7 } { 2 }+7\ln2 $, khi đó $ \left \{ \begin{array}{l} m=7 \\ n=2 \end{array} \right. $ nên $ m+2025n=4057 $. d) sai vì khi $ G\left ( { x } \right ) $ là nguyên hàm của hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ thì $ G\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } } { 2 }+5x-7\ln\left | { x } \right |+C=\left \{ \begin{array}{l} \frac { x ^ { 2 } } { 2 }+5x-7lnx+C_{ 1 } ,∀x\in \left ( { 0;+\infty } \right ) \\ \frac { x ^ { 2 } } { 2 }+5x-7\ln\left ( { -x } \right )+C_{ 2 } ,∀x\in \left ( { -\infty ;0 } \right ) \end{array} \right. $ Ta có: $ G\left ( { 1 } \right )=4\Leftrightarrow \frac { 1 } { 2 }+5+C_{ 1 } =4\Leftrightarrow C_{ 1 } =-\frac { 3 } { 2 } $ $ G\left ( { 3 } \right )+G\left ( { -9 } \right )=20\Leftrightarrow \frac { 3 ^ { 2 } } { 2 }+5.3-7\ln3-\frac { 3 } { 2 }+\frac { \left ( { -9 } \right ) ^ { 2 } } { 2 }+5.\left ( { -9 } \right )-7\ln9+C_{ 2 } =20\Leftrightarrow C_{ 2 } =\frac { 13 } { 2 }+21\ln3 $ Khi đó: $ G\left ( { -6 } \right )=\frac { \left ( { -6 } \right ) ^ { 2 } } { 2 }+5.\left ( { -6 } \right )-7\ln6+\frac { 13 } { 2 }+21\ln3=-7\ln2+14\ln3-\frac { 11 } { 2 } $. Suy ra $ \left \{ \begin{array}{l} a=-7 \\ b=14 \\ c=\frac { -11 } { 2 } \end{array} \right. $ nên $ a+b+c=\frac { 3 } { 2 } $.