Đúng/Sai · Câu 7
Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} \frac { x ^ { 2 } -5x+6 } { x-3 } & \text{khi } x < 3 \\ a ^ { 2 } -2ax+6 & \text{khi } x≥3 \\ \end{array} \end{array} \right. $. Khi đó
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Ta có $ \lim\limits_{ x→2 } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→2 } \frac { x ^ { 2 } -5x+6 } { x-3 }=0 $.
b) Đúng. Ta có $ \lim\limits_{ x→3 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→3 ^ { - } } \frac { x ^ { 2 } -5x+6 } { x-3 }=\lim\limits_{ x→3 ^ { - } } \frac { \left ( { x-3 } \right )\left ( { x-2 } \right ) } { x-3 }=\lim\limits_{ x→3 ^ { - } } \left ( { x-2 } \right )=1 $.
c) Đúng. Khi $ a=3 $ thì $ \lim\limits_{ x→3 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→3 ^ { + } } \left ( { 9-6x+6 } \right )=-3 $.
d) Đúng. Ta có $ \lim\limits_{ x→3 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=1 $, $ \lim\limits_{ x→3 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→3 ^ { + } } \left ( { a ^ { 2 } -2ax+6 } \right )=a ^ { 2 } -6a+6 $.
Để hàm số tồn tại giới hạn khi $ x→3 $ thì $ a ^ { 2 } -6a+6=1⇔a ^ { 2 } -6a+5=0⇔\left[ \begin{array}{l} a=1 \\ a=5 \\ \end{array} \right. $. Vậy có $ 2 $ giá trị của $ a $ thỏa mãn.