Giá trị của tham số $ m $ để hàm số $ f\left ( { x } \right )=\begin{cases} \dfrac { x ^ { 2 } -5x+6 } { \sqrt[] { 4x-3 }-x } & \text{khi } x>3 \\ 1-m ^ { 2 } x & \text{khi } x≤3 \end{cases} $ liên tục tại $ x=3 $ viết dưới dạng $ m=-\frac { a } { \sqrt[] { b } } $, $ \left ( { m<0,\,a∈\mathbb{N},\,b∈\mathbb{N}* } \right ) $. Hiệu của $ a-b $ bằng?

Điều kiện bài toán trở thành: $ \lim\limits_{ x→3 ^ { + } } f(x)=\lim\limits_{ x→3 ^ { - } } f(x)=f(3) $. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} f\left ( { 3 } \right )=1-3m ^ { 2 } \\ \lim\limits_{ x→3 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→3 ^ { + } } \frac { x ^ { 2 } -5x+6 } { \sqrt[] { 4x-3 }-x }=\lim\limits_{ x→3 ^ { + } } \frac { \left ( { x-2 } \right )\left ( { \sqrt[] { 4x-3 }+x } \right ) } { 1-x }=-3 \\ \lim\limits_{ x→3 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→3 ^ { - } } \left ( { 1-m ^ { 2 } x } \right )=1-3m ^ { 2 } . \end{array} \right. $. $ ⇒1-3m ^ { 2 } =-3⇔m=±\frac { 2 } { \sqrt[] { 3 } } $. Do $ m<0 $ nên giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $ m=-\frac { 2 } { \sqrt[] { 3 } } $, tức $ a=2,\,b=3 $. Hiệu số $ a-b=-1 $.