Trắc nghiệm · Câu 8
Xét tính liên tục của hàm số $ f\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} \frac { x-1 } { \sqrt[] { 2-x }-1 } & { \rm{ khi } }x < 1 \\ -2x & { \rm{ khi } }x≥1 \\ \end{array} \end{array} \right.. $ Khẳng định nào dưới đây đúng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R}. $
Lời giải
Khi $ x>1 $, $ f\left ( { x } \right )=-2x $ liên tục trên $ \left ( { 1;+∞ } \right ) $
Khi $ x < 1 $, $ f\left ( { x } \right )=\frac { x-1 } { \sqrt[] { 2-x }-1 } $ liên tục trên $ \left ( { -∞;1 } \right ) $
Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} f\left ( { 1 } \right )=-2 \\ \lim\limits_{ x→1 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 ^ { + } } \left ( { -2x } \right )=-2 \\ \lim\limits_{ x→1 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 ^ { - } } \frac { x-1 } { \sqrt[] { 2-x }-1 }=\lim\limits_{ x→1 ^ { - } } \left[ -\left ( { \sqrt[] { 2-x }+1 } \right ) \right]=-2 \end{array} \right.⇒f\left ( { x } \right ) $ liên tục tại $ x=1. $
Vậy hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R}. $