Biết rằng khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ $ 20 ^ { 0 } C $, mỗi phút tăng $ 4 ^ { 0 } C $ trong 70 phút, sau đó giảm mỗi phút $ 2 ^ { 0 } C $ trong 50 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ ($ ^ { 0 } C $) theo thời gian t (phút) có dạng: $ T(t)=\left \{ \begin{array}{l} 20+4t \quad ext{Khi } 0≤t≤70 \ a-2t \quad ext{Khi } 70

Question

Biết rằng khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ $ 20 ^ { 0 } C $, mỗi phút tăng $ 4 ^ { 0 } C $ trong 70 phút, sau đó giảm mỗi phút $ 2 ^ { 0 } C $ trong 50 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ ($ ^ { 0 } C $) theo thời gian t (phút) có dạng: $ T(t)=\left \{ \begin{array}{l} 20+4t \quad 	ext{Khi } 0≤t≤70 \ a-2t \quad 	ext{Khi } 70 < t≤120 \end{array} ight. $($ a $ là hằng số).

Beedemy · Accepted Answer

a. Nhiệt độ ban đầu là $ 20 ^ { 0 } C $. Đúng. b. Nhiệt độ lúc 10 phút là $ 60 ^ { 0 } C $. Đúng. c. $ T(t) $ là hàm số liên tục trên tập xác định $ ∀a∈\mathbb{R} $. Sai. d. Với $ a=440 ^ { 0 } C $ thì $ T(t) $ là hàm số liên tục trên tập xác định. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Vì $ t=0⇒T\left ( { t } \right )=20 $. b) Đúng. Vì $ t=10⇒T\left ( { t } \right )=20+4\cdot 10=60 $ c) Sai Giả sử $ a=300 ^ { o } C $ $ T(70)=300 $ $ \lim\limits_{ t→70 ^ { - } } T(t)=\lim\limits_{ t→70 ^ { - } } (20+4t)=300; \lim\limits_{ t→70 ^ { + } } T(t)=\lim\limits_{ t→70 ^ { + } } (300-2t)=160 $ $ \lim\limits_{ t→70 ^ { - } } T(t)≠\lim\limits_{ t→70 ^ { + } } T(t) $ Suy ra hàm số không liên tục tại $ t=70 $ Vậy $ T(t) $ không liên tục trên tập xác định $ ∀a∈\mathbb{R} $. d) Đúng. Tại $ t_{ 0 } =70 $ ta có: $ T(70)=300 $ $ \lim\limits_{ t→70 ^ { - } } T(t)=\lim\limits_{ t→70 ^ { - } } (20+4t)=300; \lim\limits_{ t→70 ^ { + } } T(t)=\lim\limits_{ t→70 ^ { + } } (a-2t)=a-140 $ Hàm số liên tục trên tập xác định khi: $ \lim\limits_{ t→70 ^ { - } } T(t)=\lim\limits_{ t→70 ^ { + } } T(t)=T(70)⇔a-140=300⇔a=440 $. Vậy khi $ a=440 $ thì hàm số $ T(t) $ liên tục trên tập xác định.

Cùng dạng: Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm)