Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} -x ^ { 2 } +m \quad \text{khi } x≤1 \\ \frac { \sqrt[] { x+3 }-2 } { x-1 } \quad \text{khi } x>1 \end{array} \right. $. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Đúng. Hàm số xác định trên $ \mathbb{R} $. b) Đúng. Ta có: $ f\left ( { 1 } \right )=-1+m $ c) Sai. Ta có: $ \lim\limits_{ x→1 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 ^ { - } } \left ( { -x ^ { 2 } +m } \right )=-1+m $. d) Sai. Ta có: +) $ f\left ( { 1 } \right )=-1+m $. +) $ \lim\limits_{ x→1 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 ^ { - } } \left ( { -x ^ { 2 } +m } \right )=-1+m $ +) $ \lim\limits_{ x→1 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 ^ { + } } \frac { \sqrt[] { x+3 }-2 } { x-1 }=\lim\limits_{ x→1 ^ { + } } \frac { \left ( { \sqrt[] { x+3 }-2 } \right )\left ( { \sqrt[] { x+3 }+2 } \right ) } { \left ( { x-1 } \right )\left ( { \sqrt[] { x+3 }+2 } \right ) }=\lim\limits_{ x→1 ^ { + } } \frac { \left ( { \sqrt[] { x+3 } } \right ) ^ { 2 } -2 ^ { 2 } } { \left ( { x-1 } \right )\left ( { \sqrt[] { x+3 }+2 } \right ) } $ $ =\lim_{ x→1 ^ { + } } \frac { x-1 } { \left ( { x-1 } \right )\left ( { \sqrt[] { x+3 }+2 } \right ) }=\lim_{ x→1 ^ { + } } \frac { 1 } { \sqrt[] { x+3 }+2 }=\frac { 1 } { 4 } $. Hàm số liên tục tại $ x=1 $ khi và chỉ khi $ \lim_{ x→1 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim_{ x→1 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=f\left ( { 1 } \right )⇔-1+m=\frac { 1 } { 4 }⇔m=\frac { 5 } { 4 } $.