Một hãng taxi đưa ra giá cước $T(x)$ (đồng) khi đi quãng đường $x$ (km) cho loại xe 4 chỗ như sau: $T(x) = \begin{cases} 10000 + a & \text{khi } 0 < x \leq 0,7 \\ 11000 + 15100(x - 0,7) & \text{khi } 0,7 < x \leq 30 \\ 453430 + 12000(x - 30) & \text{khi } x > 30 \end{cases}$. Tìm $a$ để hàm số $T(x)$ liên tục tại $x = 0,7$.

Lời giải Tại $x = 0,7$ ta có: $T(0,7) = 10000 + a$. Tính giới hạn bên trái tại $x = 0,7$: $$ \lim_{x \to 0,7^{-}} T(x) = \lim_{x \to 0,7^{-}} (10000 + a) = 10000 + a $$ Tính giới hạn bên phải tại $x = 0,7$: $$ \lim_{x \to 0,7^{+}} T(x) = \lim_{x \to 0,7^{+}} \Big[11000 + 15100(x - 0,7)\Big] = 11000 $$ Hàm số liên tục tại $x = 0,7$ khi và chỉ khi: $$ \lim_{x \to 0,7^{-}} T(x) = \lim_{x \to 0,7^{+}} T(x) = T(0,7) \Leftrightarrow 10000 + a = 11000 \Leftrightarrow a = 1000 $$ Vậy $a = 1000$.