Một chất điểm chuyển động với tốc độ được cho bởi hàm số $ v(t)=\begin{cases} 10+a & ext{khi } 0≤t≤5 \ t ^ { 2 } -5t+10 & ext{khi } t5 \end{cases} $, trong đó $ v(t) $ được tính theo đơn vị $ m/s $ và $ t $ được tính theo giây. Tìm $ a $để hàm $ v(t) $ có liên tục tại điểm $ t=5 $.

Question

Một chất điểm chuyển động với tốc độ được cho bởi hàm số $ v(t)=\begin{cases} 10+a & 	ext{khi } 0≤t≤5 \ t ^ { 2 } -5t+10 & 	ext{khi } t>5 \end{cases} $, trong đó $ v(t) $ được tính theo đơn vị $ m/s $ và $ t $ được tính theo giây. Tìm $ a $để hàm $ v(t) $ có liên tục tại điểm $ t=5 $.

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 0. Lời giải: Ta có: $ v(5)=10+a $ và $ \lim\limits_{ t→5 ^ { - } } v(t)=\lim\limits_{ t→5 ^ { - } } \left ( { 10+a } \right )=10+a;\lim\limits_{ t→5 ^ { + } } v(t)=\lim\limits_{ t→5 ^ { + } } \left ( { t ^ { 2 } -5t+10 } \right )=10 $. Để hàm số $ v(t) $ liên tục tại điểm $ t=5 $ khi và chỉ khi$ 10+a=10⇔a=0 $.

Cùng dạng: Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm)