Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x-2 & ext{khi } x

Question

Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x-2 & 	ext{khi } x < -1 \ \sqrt[] { x ^ { 2 } +1 } & 	ext{khi } x≥-1 \ \end{array} \end{array} ight. $. Khi đó:

Beedemy · Accepted Answer

a. Giới hạn$ \lim\limits_{ x→-2 } f(x)=\sqrt[] { 5 } $ Sai. b. Giới hạn$ \lim\limits_{ x→-1 ^ { - } } f(x)=-3 $. Đúng. c. Giới hạn$ \lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } f(x)=\sqrt[] { 2 } $ Đúng. d. Hàm số tồn tại giới hạn khi $ x→-1 $ Sai. Lời giải: a) Sai. Ta có: Giới hạn$ \lim\limits_{ x→-2 } f(x)=-4 $ b) Đúng. Xét dãy số $ \left ( { x_{ n } } \right ) $ bất kì sao cho $ x_{ n } < -1 $ và $ x_{ n } →-1 $, ta có: $ f\left ( { x_{ n } } \right )=x_{ n } -2 $. Khi đó: $ \lim\limits_{ x→-1 ^ { - } } f(x)=\lim f\left ( { x_{ n } } \right )=-1-2=-3 $. c) Đúng. Xét dãy số $ \left ( { x_{ n } } \right ) $ bất kì sao cho $ x_{ n } >-1 $ và $ x_{ n } →-1 $, ta có: $ f\left ( { x_{ n } } \right )=\sqrt[] { x_{ n } ^{ 2 }+1 } $. Khi đó: $ \lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } f(x)=\lim f\left ( { x_{ n } } \right )=\sqrt[] { (-1) ^ { 2 } +1 }=\sqrt[] { 2 } $. d) Sai. Vì $ \lim\limits_{ x→-1 ^ { - } } f(x)≠\lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } f(x) $ (hay $ -3≠\sqrt[] { 2 } $) nên không tồn tại $ \lim\limits_{ x→-1 } f(x) $.

Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x-2 & \text{khi } x < -1 \\ \sqrt[] { x ^ { 2 } +1 } & \text{khi } x≥-1 \\ \end{array} \end{array} \right. $. Khi đó:

Cùng dạng: Khái niệm hàm số liên tục tại điểm và trên khoảng